Linear Algebra with Sage

<Projection Matrix>

Made by SKKU Linear Algebra Lab (2011)

Find the standard matrix for the orthogonal projection of @@R^3@@ onto space @@\{ \textbf{a}_1@@, @@\textbf{a}_2 \}@@,
where @@\textbf{a}_1 = (1, -2, 5)@@, @@\textbf{a}_2 = (4, -2, 3)@@
(orthogonal projection에 대응하는 행렬을 찾자)

Define a matrix @@M@@. (주어진 벡터를 가지고 full rank 행렬 @@M@@을 생성한다.)
(Full rank 행렬이 아니면 일차종속인 열은 제거하여 full rank 행렬을 만든다.)

M = matrix([[1,4],[-2,-2],[5,3]]); M

[ 1  4]

[-2 -2]

[ 5  3]

Find @@M^T@@. (@@M^T@@를 구한다.)

Mt = M.transpose(); Mt

[ 1 -2  5]

[ 4 -2  3]

Find the standard matrix @@P=M(M^T M)^{-1} M^T@@ for the orthogonal projection.
(표준행렬 @@P=M(M^T M)^{-1} M^T@@를 구한다.)

P = M * (Mt * M)^(-1) * Mt; P

[ 325/341  -68/341  -24/341]

[ -68/341   52/341 -102/341]

[ -24/341 -102/341  305/341]