Linear Algebra with Sage

<Jordan Canonical Form>


Made by SKKU Linear Algebra Lab (2011)



Read: http://matrix.skku.ac.kr/2008-Lecture/mtl/Chapter3-sec1234.html


Define a matrix @@A@@. (행렬@@A@@를 생성 및 확인)

A=matrix([[4,-3,-1],[1,0,-1],[-1,2,3]]); A

[ 4 -3 -1]

[ 1  0 -1]

[-1  2  3]


Find the Jordan canonical form of @@A@@, its similar matrix @@P@@ and an inverse of @@P@@.
(@@A@@의 Jordan 표준형과 닮음행렬 @@P@@, 그리고 그 역행렬을 구한다.)

J,P = A.jordan_form(transformation=True);

PI=P.inverse();

J,P,PI

(

[3|0 0]                       

[-+---]  [ 2 -1  1]  [ 1 -1  0]

[0|2 1]  [ 1 -1  1]  [ 1 -1  1]

[0|0 2], [-1  1  0], [ 0  1  1]

)


Compare @@A@@ and @@PJ_{A}P^{-1}@@. (@@A=PJ_{A}P^{-1}@@임을 확인할 수 있다.)

A,P*J*PI

(

[ 4 -3 -1]  [ 4 -3 -1]

[ 1  0 -1]  [ 1  0 -1]

[-1  2  3], [-1  2  3]

)


Find @@A^{10}=PJ_{A}^{10}P^{-1}@@ using JCF. (Jordan 표준형을 이용하여 @@A^{10}@@을 계산할 수 있다.)

A^10, P*J^10*PI

(

[ 117074 -121170   -5120]  [ 117074 -121170   -5120]

[  58025  -62121   -5120]  [  58025  -62121   -5120]

[ -58025   63145    6144], [ -58025   63145    6144]