SKKU Matrix Theory Project by 정태일, 이정아 under Prof. SGLee

Quadratic Form (이차 형식):

Application(Hessian matrix)



  0. Calculus (이차형식에 필요한 미적분)

  1. Conic Section(이차곡선)

2. Diagonalization(Eliminate Cross Product)(대각화)

3. Inertia of Quadratic Form (이차형식의 관성)


4. Hessian matrix(함수의 극값을 찾는 방법)

5. Special case of  Hessian Matrix (특별한 경우에서의 극값을 찾는 방법)

   6. Bordered Hessian Matrix (제한 조건 하에 극값을 찾는 방법)

7. Other Exercise

 이차형식에 대한 활용(Hessian matrix)에 들어가기 전에 Basic을 우선적으로 선행할 것을 권장합니다.

그리고 다음은 Hessian matrix가 실제 문제에서 어떻게 쓰이는지를 보여주는 대표적인 예 입니다. 2013.12.02


위 동영상은 우파루파(도롱뇽의 일종)가 오염된 환경에서 어떻게 헤엄쳐 나가는 지에 대한 연구에 헤시안 행렬이 쓰인다는 것을 보여주는 영상입니다. 그리고 위 영상 속 내용을 기반으로 좀 더 쉽게 이해갈 수 있도록 sage를 이용해 보았습니다.

The Axolotl (우파루파)finds himself at the origin, surrounded by a cloud of toxic waste with density

       Which way should he swim?   

   is a Hessian Matrix

Find eigen vectors!

His swimming direction is eigen vector of biggest negative eigenvalue!


Basis of eigen vactor is  

 is unit -8 's eigen vector

    is unit 1's eigen vector

        is unit 1's eigen vector

Because -8 is biggest negative, He swims  direction.

At that direction  , this function decrease faster.

So, He is alive ♥

Another Example) 다음은 헤시안 행렬이 경제문제에도 쓰인다는 것을 보여주는 예입니다. 

The Utility(효용함수) derived form exercise(X) and watching movies (Y)  is described by the function :


Four hours per day are availabe to watch movies and exercise. That is, the constraint(제한 함수), .

What is best choice(최적화) under the constraint??

You can take a look at how to solve this problem with interact. (자세한 내용은 6.Bordered Hessian matrix에서 다룰 것입니다.)