3차시 극한
들어가기
학습개요
미분을 정의하기 위해 반드시 필요한 개념인 극한을 공부한다.
- 순간속도는 평균속도의 극한이라는 개념을 알아본다.
- 극한, 좌극한 및 우극한의 정의를 살펴본다.
- 극한을 계산하는 여러 가지 방법들을 알아본다.
- 샌드위치 정리를 알아보고 이를 활용해 문제를 풀어본다.
학습목표
- 순간속도는 평균속도의 극한이라는 개념을 설명할 수 있다.
- 극한, 좌극한 및 우극한의 정의를 설명할 수 있다.
- 극한 법칙과 직접 대입 방법을 이용해 극한을 계산할 수 있다.
- 샌드위치 정리를 활용해 문제를 풀 수 있다.
학습하기
- 평균속도와 순간속도
- 갈릴레오의 법칙, 평균속도, 순간속도, 순간속도는 평균속도의 극한
- 함수의 극한
- 극한의 정의, 좌극한과 우극한의 정의, 극한이 존재하기 위한 필요충분조건
- 극한의 계산
- 컴퓨터를 사용해서 계산할 때의 주의점, 극한 법칙, 유용한 정리들
- 샌드위치 정리
- 샌드위치 정리, 샌드위치 정리를 활용한 문제 해결
연습하기
1. 함수 $g(t)$의 그래프를 보고 극한을 구하라. [1, p.34] (a) $\lim\limits_{t\to 0^-}g(t)$ (b) $\lim\limits_{t\to 0^+}g(t)$ (c) $\lim\limits_{t\to 0}g(t)$ (d) $\lim\limits_{t\to 2^-}g(t)$ (e) $\lim\limits_{t\to 2^+}g(t)$ (f) $\lim\limits_{t\to 2}g(t)$
[해답] (a) $-1$ (b) $-2$ (c) 존재하지 않음 (d) $2$ (e) $0$ (f) 존재하지 않음