R을 활용한 기초 통계학 실습실 I -- Sage

* 참고도서 : 이상구, 이재화, 김경원, [빅북총서005] 선형대수학, BigBook, 2014. http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-SGLee-New-2015.pdf

* 참고도서 : 최용석, [빅북총서008] R과 함께하는 통계학의 이해, BigBook, 2014.

I. 자료의 정리 및 요약

Lesson 1 범주형자료의 요약

■ 참고 동영상 https://www.youtube.com/watch?v=ACWuV16tdhY

https://youtu.be/Eph_Y0BmHU0?list=PLqzoL9-eJTNBDdKgJgJzaQcY6OXmsXAHU

(1) 어느 대학에서 통계학 수업을 수강하는 55명의 학생들을 대상으로 혈액형을 조사한 결과는 다음과 같다. 이 자료를 도수분포표로 요약하라.

(2) 위 자료를 원도표와 막대도표로 요약하라.

Lesson 2 표와 그림을 이용한 연속형 자료의 요약

■ 참고 동영상 https://www.youtube.com/watch?v=Hj1pgap4UOY

(1) 다음의 자료는 어느 대학에서 임의로 선정한 남학생 55명의 키를 기록한 것으로 단위는 센티미터(cm)이다. 이 자료에 대한 도수분포표와 히스토그램을 그려라.

Lesson 3 수치를 이용한 연속형 자료의 요약

■ 참고 동영상 https://www.youtube.com/watch?v=ACWuV16tdhY

• $n$개의 표본자료를 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 이라 할 때 표본평균(sample mean) $\bar{x}$는

다음과 같이 계산한다.

$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=\frac{1}{n} \Sigma_{i=1}^n x_i $

• $n$개의 표본자료를 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 이라 할 때 중위수(median)는

(i) 관측값의 개수($n$)가 홀수라면, 중위수는 $\frac{n+1}{2}$ 번째 관측값이다.

(ii) 관측값의 개수($n$)가 짝수라면, 중위수는 $\frac{n}{2}$ 번째 관측값과 $\frac{n}{2}+1$ 번째 관측값의 평균이다.

(1) 어떤 교과목을 수강한 6명 학생들의 중간고사 성적은 다음과 같다. 학생들의 성적에 대한 표본평균과 중위수를 구하여라.

89 78 91 86 76 84

• $n$개의 표본자료를 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 이라 하고, 이들의 표본평균을 $\bar{x}$라고 하면, 표본분산(sample variance)은 다음과 같다.

$s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

• 표본표준편차(sample standard deviation)는 다음과 같다. $s=+\sqrt{s^2}$

(2) 위 자료에 대한 표본분산과 표본표준편차를 구하라.

• 관측값을 크기 순으로 정렬한 후, 관측값의 개수($n$)에 $p$를 곱했을 때,

(i) $np$가 정수이면, 제 $100\times p$ 백분위수(percentile)는 $np$번째 관측값과 $np+1$번째 관측값의 평균이다.

(ii) $np$가 정수가 아니면, 제 $100\times p$ 백분위수는 ($np$의 정수부분에 $1$을 더한 값)번째 관측값이다.

• 사분위 범위(inter-quartile range) $IQR=Q_3 - Q_1$

(3) 위 자료에 대한 사분위 범위와 제 50 백분위수를 구하라.

Lesson 4 상자그림(box plot)

■ 참고 동영상 https://www.youtube.com/watch?v=JbYtinw-CqI

(1) 어떤 특정도로를 지나가는 차량의 교통소음을 측정한 값은 아래와 같다. 이 자료에 대한 기술통계량을 구하여라.

(2) 위 자료에 대한 상자그림을 그려라.

[실습] 아래 Sage cell에 오늘 학습한 다양한 R 명령어를 실행해보세요.