R을 활용한 기초 통계학 실습실 II


※ 공개된 자료(Published Data) :

 

* 참고도서 :  이상구, 이재화, 김경원, [빅북총서005] 선형대수학, BigBook, 2014.

* 참고도서 :  최용석, [빅북총서008] R과 함께하는 통계학의 이해, BigBook, 2014.

 

II. 확률과 확률분포

Lesson 1 확률의 개념과 여러가지 확률

■ 참고 동영상   https://youtu.be/uzkc-qNVoOk

■ 참고 자료  (확률)  https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

 (조건부 확률)  https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability

 

(1) 여러분이 가지고 있는 동전 10개를 던져 보고 앞면의 수와 뒷면의 수를 기록해봅시다.




(2) 45개 숫자에서 6개 숫자를 뽑으시오.




(3) 로또 1등 당첨 확률을 구해보시오.




(4) 주사위를 던져서 짝수가 나타날 확률을 구하시오.




(5) 1000개의 제품중에 불량품이 3개 있다. 이 중에서 10개의 제품을 구입했을 때 다음 확률은?

     (i) 구입제품 중 불량품이 한개도 없는 경우

     (ii) 구입제품 중 불량품이 적어도 한개 있는 경우




(6) 주사위를 던질 때 짝수의 눈이 나오거나 3의 배수가 나올 확률은?




(7) 주사위를 던질 때 짝수가 나왔다는 조건하에 3의 배수가 나올 확률은?




Lesson 2 확률변수와 확률분포

■ 참고 동영상   (이항분포) https://youtu.be/iG995W0XefU?list=PLqzoL9-eJTNBf1PJKYyEgkbF_9WAlraTF

  (정규분포)   https://youtu.be/peEsXbdMY_4?list=PLqzoL9-eJTNBf1PJKYyEgkbF_9WAlraTF

■ 참고 자료  (이항분포)  https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

 (정규분포)  https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

 

■ 이산확률변수 $X$의 확률밀도함수 :

■ 기대값 : 

■ 분산 : 

■ 표준편차 :  

■ 연속확률변수 $X$의 기대값과 분산 :  

(1) 확률변수 $X$의 확률분포가 다음과 같을 때, 기대값과 분산, 표준편차를 구하여라.




■ 이항분포 :  

(2) 대도시의 시민 중 30%만이 대중교통에 만족한다고 한다. 만약 이 도시의 시민 20명을 임의로 선택했을 때, 이들 중 3명 미만의 시민이 대중교통에 만족할 확률과 6명의 시민이 만족할 확률을 구하라.




(3) 어떤 바이러스 질환은 감염자와 접촉을 하게 되면 감염되며, 건강한 사람이 감염자와 한 번 접촉하였을 때, 감염될 확률은 20%라고 한다. 감염자가 임의의 건강한 사람 5명과 접촉했을 때, 5명 모두 감염될 확률은 얼마인가? 그리고 감염자 수의 기대값과 분산, 표준편차는 얼마인가?




■ 정규분포 :  

■ 정규분포곡선 :  

(4) 어떤 회사에서 제조되는 전구의 수명 시간은 정규분포를 따른다고 한다. 제조되는 전구들에 대한 수명시간에 대한 평균은 3,000시간이고 표준편차는 80시간이라 할 때, 임의로 선택한 전구 1개의 수명시간이 2,948시간에서 3,080시간 사이일 확률을 구하여라.




■ 이항분포의 정규근사 :  

(5) 확률변수 $X$가 $n=150$, $p=0.6$의 이항분포를 따른다고 하자. 이러한 확률변수 $X$가 82이상 102미만일 확률은 얼마인가?




Lesson 3 표집분포와 중심극한정리

■ 참고 동영상   (표본분포)   https://youtu.be/0ZstEh_8bYc

  (중심극한정리)   https://youtu.be/JNm3M9cqWyc

■ 참고 자료  (표본분포)  https://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_distribution

 (중심극한정리)  https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

 

■ 정규모집단으로부터의 표본평균에 대한 확률분포 :  

(1) 만 2세 유아들의 신장은 평균이 87.6cm이고 표준편차가 3.3cm인 정규분포를 따른다고 한다. 만약 6명의 2세 유아들에 대해 신장을 조사하였을 경우, 이들의 평균 신장이 86.6cm에서 89.4cm사이일 확률은 얼마인가?




■ 중심극한정리 :  

(2) 어떤 열매의 무게는 평균이 0.5g이고 표준편차가 0.15g이라고 한다. 100개의 열매를 임의로 선택한 경우, 이들의 평균 무게가 0.48g에서 0.53g사이일 확률은 얼마인가?




Lesson 4 추정

■ 참고 동영상   https://youtu.be/bekNKJoxYbQ

■ 참고 자료   https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval

 

(1) 식품의약품안전청에서는 어떤 생수의 단위량당 세균의 수치를 조사하고자 한다. 임의로 선택한 10개의 생수병을 검사한 결과 각 생수병에 대한 단위량당 세균의 수는 다음과 같았다.

            175      190      215      198      184      207      210      193      196      180

각 생수병의 단위량당 세균의 수는 정규분포를 따른다고 가정했을 때, 해당 생수의 단위량당 평균 세균수에 대한 95% 신뢰구간을 구하여라.




(2) 어느 공정과정에서 나오는 제품 중 100개를 임의로 추출하여 조사한 결과 6개가 불량품이었다. 이 공정과정에서 나오는 제품 전체의 불량률에 대한 95% 신뢰구간을 구하라.




[실습]   아래 Sage cell에 오늘 학습한 다양한 R 명령어를 실행해보세요.




 

Copyright @ 2015 SKKU Matrix Lab.
Made by Manager:   Prof. Sang-Gu Lee   sglee@skku.edu   and   Dr. Jae Hwa Lee   jhlee2chn@hanmail.net