Section 2.2 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법 -- Sage

[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

18. 현대선형대수학 with Sage (Linear Algebra with Sage), 이상구 with 이재화, 김덕선. ISBN 978-89-6105-568-0, 경문사 (2012, 9. 1.).

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

1. 행 사다리꼴(REF)과 기약 행 사다리꼴(RREF)

$m\times n$ 행렬 $E$가 다음 3가지 성질을 만족할 때 행 사다리꼴(REF)이라고 한다.

(1) 성분이 모두 $0$인 행이 존재하면 그 행은 행렬의 맨 아래에 위치한다.

(2) 각 행에서 처음으로 나타나는 $0$이 아닌 성분은 $1$이다. 이때 이 $1$을

그 행의 선행성분(leading entry)이라고 한다.

(3) $i$행과 $(i+1)$행 모두에 선행성분이 존재하면 $(i+1)$행의 선행성분은

$i$행의 선행성분보다 오른쪽에 위치한다.

또 행 사다리꼴 행렬 $E$가 다음 네 번째 성질을 추가로 만족하면 $E$를 기약

행 사다리꼴(RREF)이라고 한다.

(4) 선행성분을 포함하는 열의 선행선분 외의 성분은 모두 $0$이다.

- 기본행 연산(ERO)

$m\times n$ 행렬 $A$에 관한 다음 연산을 기본행 연산(ERO)이라 한다.

E1: $A$의 두 행 $i$행과 $j$행을 서로 바꾼다. $R_i \leftrightarrow R_j$

E2: $A$의 $i$행에 $0$이 아닌 상수 $k$를 곱한다. $kR_i$

E3: $A$의 $i$행을 $k$배하여 $j$행에 더한다. $kR_i + R_j$

*기본행 연산은 주어진 행렬을 REF와 RREF로 바꾸는 연산이다.

REF (Row Echelon Form)