[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/Big-Book-LinearAlgebra-Eng-2015.pdf

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.

(Korean) https://youtu.be/JdNnHGdJBrQ

(English) https://youtu.be/rDt3EOGl9lg

1. 행렬의 상등, 덧셈과 스칼라배

(1) 두 행렬 $A=[a_{ij}]_{m\times n},$ $B=[b_{ij}]_{m\times n}$가 모든 $i,j$에 대하여 $a_{ij}=b_{ij}$를

만족하면 서로 같다(equal)고 하고 $A=B$로 나타낸다.

(2) 두 행렬 $A=[a_{ij}]_{m\times n},$ $B=[b_{ij}]_{m\times n}$와 실수 $k$에 대하여 $A$와 $B$의 합(sum)

$A+B$와 $A$의 스칼라배(scalar multiple) $kA$를 다음과 같이 정의한다.

             $A+B = [a_{ij}+b_{ij}]_{m\times n},$  $kA=[ka_{ij}]_{m\times n}$

- 문제 자동 생성 (Random Problem Generator)

2. 행렬의 곱셈

두 행렬 $A=[a_{ij}]_{m\times p},$ $B=[b_{ij}]_{p\times n}$에 대하여 $A$와 $B$의 곱(product) $AB$를

다음과 같이 정의한다.

                         $AB=[c_{ij}]_{m\times n}$

여기서 $c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\cdots+a_{ip}b_{pj}=\sum_{k=1}^p a_{ik}b_{kj}$ $(1\le i \le m, 1\le j \le n)$

- 시각화

- 문제 자동 생성 (Random Problem Generator)

3. 영행렬과 단위행렬

(1) 영행렬(zero matrix)은 성분이 모두 $0$인 행렬로 $O$(또는 $O_{m\times n}$)로 나타낸다.

    $\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix},$ $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix},$ $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix},$ $\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix},$ $[0]$

(2) 주 대각선 성분이 모두 $1$이고 나머지 성분은 모두 $0$인 $n$차의 정사각행렬을 단위행렬(identity matrix)

이라 하고 $I_n$으로 나타낸다.

                       $\begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \\ \end{bmatrix}$

4. 행렬의 거듭제곱, 전치행렬, 대각합

(1) $A$가 $n$차의 정사각행렬일 때 $A$의 거듭제곱을 다음과 같이 정의한다.

        $A^0=I_n,$  $A^k=AA\cdots A$ ($k$개)

(2) 행렬 $A=[a_{ij}]_{m\times n}$에 대하여 $A$의 전치행렬(transpose)을 $A^T$로 나타내고

다음과 같이 정의한다.

        $A^T=[a_{ij}']_{n\times m},$ $a_{ij}'=a_{ji}$ $(1\le i\le n, 1\le j\le m)$

(3) 정사각행렬 $A=[a_{ij}]_{n\times n}$의 대각합(trace)은 다음과 같이 정의한다.

        ${\rm tr}(A)=a_{11}+a_{22}+\cdots+a_{nn}=\sum_{i=1}^n a_{ii}$

(아래 SageMathCell에 실습해보세요)