[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/Big-Book-LinearAlgebra-Eng-2015.pdf

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.

(Korean) https://youtu.be/_3WRlwDUU9Y

(English) https://youtu.be/ltxi0hCUILg

1. 치환, 반전, 짝치환과 홀치환

(1) 자연수의 집합 $S=\{1, 2, \ldots, n\}$의 치환(permutation)이란 $S$에서 $S$로의 일대일 대응함수이다.

(2) 치환 $(j_1 \, j_2 \, \cdots\, j_n)$에서 반전(inversion)이란 큰 자연수가 작은 자연수보다 

더 왼쪽에 먼저 나타나는 경우를 말한다.

(3) 치환이 가진 반전의 총 개수가 짝수이면 이 치환은 짝치환(even permuation), 홀수이면

홀치환(odd permutation)이라고 한다.

- 문제 자동 생성(Random Problem Generator)

2. 부호화 함수, 행렬식

(1) $S_n$의 각 치환을 $+1$ 또는 $-1$이라는 수에 대응시키는 부호화 함수(signature function)

${\rm sgn} : S_n \rightarrow \{+1, -1\}$을 다음과 같이 정의한다.

      ${\rm sgn} (\sigma) = \begin{cases} +1 & \sigma: \textrm{even}\\ -1 & \sigma: \textrm{odd} \end{cases}$

(2) 행렬 $A=[a_{ij}]$가 $n$차의 정사각행렬일 때, $A$의 행렬식(determinant)을 $\det(A)$ 또는 $|A|$로

나타내고 다음과 같이 정의한다.

      $\det(A)=\sum_{\sigma\in S_n} \textrm{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)}$

- 문제 자동 생성(Random Problem Generator)

(아래 SageMathCell에 실습해보세요)