Section 6.3 핵과 치역


[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/Big-Book-LinearAlgebra-Eng-2015.pdf

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf

18. 현대선형대수학 with Sage (Linear Algebra with Sage), 이상구 with 이재화, 김덕선. ISBN 978-89-6105-568-0, 경문사 (2012, 9. 1.).

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

 

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

 

*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.

(Korean) https://youtu.be/H-P4lDgruCc

(English) https://youtu.be/7OfNTNl6IjI

 

1. 핵과 단사

(1) $T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$이 선형변환일 때, $T$에 의한 상이 $0$이 되는 $\mathbb{R}^n$ 안의 전체의 집합을 $T$의 핵(kernel)이라 하고 ${\rm ker} T$로 나타낸다. 즉

     ${\rm ker } T = \{{\bf v}\in\mathbb{R}^n | T({\bf v})={\bf 0}\}$

(2) 변환 $T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$가 $T({\bf u})=T({\bf v})$  $\Rightarrow$  ${\bf u}={\bf v}$를 만족하면 단사(one-to-one, injective)라 한다.







2. 치역과 전사, 동형사상

(1) 선형변환 $T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$에 대하여, 임의의 ${\bf v}\in\mathbb{R}^n$의 상 $T({\bf v})$ 전체의 집합을 $T$의 치역(range)이라 하고 ${\rm Im}  T$로 나타낸다. 즉

      ${\rm Im}  T = \{T({\bf v})\in\mathbb{R}^m | {\bf v}\in\mathbb{R}^n\} \subset \mathbb{R}^m$

특히 ${\rm Im}  T=\mathbb{R}^m$이면 $T$를 전사(onto, surjective)라고 한다.

(2) 선형변환 $T$가 단사이고 전사이면 $n=m$이 되고, $T$를 $\mathbb{R}^n$에서 $\mathbb{R}^m$으로의 동형사상(isomorphism)이라고 한다.







(아래 SageMathCell에 실습해보세요)




*선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.
http://matrix.skku.ac.kr/2017-Album/2017-Spring-Lectures.htm

 

Copyright @ 2018 SKKU Matrix Lab. All rights reserved.
Made by Manager: Prof. Sang-Gu Lee and Dr. Jae Hwa Lee
*This research was supported by Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea (NRF) funded by the Ministry of Education (2017R1D1A1B03035865).