[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/Big-Book-LinearAlgebra-Eng-2015.pdf

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.

(Korean) https://youtu.be/qfAmNsdlPxc

(English) https://youtu.be/Im7uaogKySw

1. 합성함수

$T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^k$와 $S : \mathbb{R}^k \rightarrow \mathbb{R}^m$이 모두 선형변환일 때

(1) $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ 도 선형변환이다.

(2) $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$가 단사이면 $T$가 단사이다.

(3) $T$와 $S$가 단사이면 $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$도 단사이다.

(4) $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$가 전사이면 $S$가 전사이다.

(5) $T$와 $S$가 전사이면 $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$도 전사이다.

2. 가역성

(1) 선형연산자 $T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$에 대하여 변환 $S : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$가 존재하여 다음을 만족하면

      $S \circ T = I$,  $T \circ S = I$

$T$는 가역(invertible), $S$를 $T$의 역변환(inverse)이라고 하며, $T^{-1}$로 나타낸다. 

(2) 선형변환 $T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$가 가역이면 $T^{-1} : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$도 선형변환이다.

(아래 SageMathCell에 실습해보세요)