Section 6.4 선형변환의 합성과 가역성


1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

18. 현대선형대수학 with Sage (Linear Algebra with Sage), 이상구 with 이재화, 김덕선. ISBN 978-89-6105-568-0, 경문사 (2012, 9. 1.).

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).


[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문)

2. (English version)

3. (K-MOOC)


*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.




1. 합성함수

$T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^k$와 $S : \mathbb{R}^k \rightarrow \mathbb{R}^m$이 모두 선형변환일 때

(1) $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ 도 선형변환이다.

(2) $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$가 단사이면 $T$가 단사이다.

(3) $T$와 $S$가 단사이면 $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$도 단사이다.

(4) $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$가 전사이면 $S$가 전사이다.

(5) $T$와 $S$가 전사이면 $S \circ T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$도 전사이다.

2. 가역성

(1) 선형연산자 $T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$에 대하여 변환 $S : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$가 존재하여 다음을 만족하면

      $S \circ T = I$,  $T \circ S = I$

$T$는 가역(invertible), $S$를 $T$의 역변환(inverse)이라고 하며, $T^{-1}$로 나타낸다. 

(2) 선형변환 $T : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$가 가역이면 $T^{-1} : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$도 선형변환이다.

(아래 SageMathCell에 실습해보세요)

*선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.


Copyright @ 2018 SKKU Matrix Lab. All rights reserved.
Made by Manager: Prof. Sang-Gu Lee and Dr. Jae Hwa Lee
*This research was supported by Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea (NRF) funded by the Ministry of Education (2017R1D1A1B03035865).