Section 8.3 직교대각화


[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/Big-Book-LinearAlgebra-Eng-2015.pdf

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf

18. 현대선형대수학 with Sage (Linear Algebra with Sage), 이상구 with 이재화, 김덕선. ISBN 978-89-6105-568-0, 경문사 (2012, 9. 1.).

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

 

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

 

*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.

(Korean) https://youtu.be/B--ABwoKAN4

(English) https://youtu.be/5Sg-Edczw_g

 

1. 직교행렬

정사각행렬 $A$에 대하여 $A^{-1}=A^{\top}$이면 $A$를 직교행렬(real orthogonal matrix)이라고 한다. 




2. 직교닮음과 직교대각화가능

(1) 만일 $A$와 $C$가 같은 크기의 정사각행렬이라 할 때, $C=P^{\top}AP$인 직교행렬 $P$가 존재하면, $C$는 $A$에 직교닮음(orthogonality similar)이라고 한다. 

(2) 정사각행렬 $A$에 대하여 $A$를 대각화하는 직교행렬 $P$가 존재할 때 $A$는 직교대각화가능(orthogonally diagonalizable)하다고 하며 $P$는 $A$를 직교대각화하는(orthogonally diagonalizing) 행렬이라고 한다.




(아래 SageMathCell에 실습해보세요)




*선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.
http://matrix.skku.ac.kr/2017-Album/2017-Spring-Lectures.htm

 

Copyright @ 2018 SKKU Matrix Lab. All rights reserved.
Made by Manager: Prof. Sang-Gu Lee and Dr. Jae Hwa Lee
*This research was supported by Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea (NRF) funded by the Ministry of Education (2017R1D1A1B03035865).