[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/Big-Book-LinearAlgebra-Eng-2015.pdf

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.

(Korean) https://youtu.be/GLGwj6tzd60

(English) https://youtu.be/NRTmmmC-L9k

1. 켤레전치행렬, Hermitian 행렬, 반-Hermitian 행렬, 유니타리 행렬

(1) 복소행렬 $A=[a_{ij}]\in M_{m\times n}(\mathbb{C})$에 대하여 $\bar{A}$를

      $\bar{A}=[\bar{a_{ij}}]\in M_{m\times n}(\mathbb{C})$

이라 정의하고 $\bar{A}^{\top}$를 $A$의 켤레전치행렬(conjugate transpose)이라 하며 $A^*$로 나타낸다. 즉 $A^*=\bar{A}^{\top}=[\bar{a_{ji}}]_{n\times m}$

(2) 정사각 복소행렬 $A$가 $A=A^*$이면, $A$를 Hermitian 행렬이라 한다.

(3) 복소행렬 $A$가 $A=-A^*$이면, $A$를 반-Hermitian(skew-Hermitian) 행렬이라 한다.

(4) 행렬 $U\in M_n(\mathbb{C})$가 $U^*U=I_n$이면 $U$를 유니타리(unitary) 행렬이라고 한다.

2. 유니타리 닮음과 유니타리 대각화 가능

두 행렬 $A, B \in M_n(\mathbb{C})$에 대하여 $U^*AU=B$인 유니타리 행렬 $U$가 존재하면 $A$와 $B$는 유니타리 닮음(unitarily similar)이라고 하며, 특히 행렬 $A \in M_n(\mathbb{C})$가 대각선행렬과 유니타리 닮음이면 $A$는 유니타리 대각화가능(unitarily diagonalizable)하다고 한다.

3. 정규행렬

행렬 $A \in M_n(\mathbb{C})$가 다음을 만족하면 $A$를 정규행렬(normal matrix)이라고 한다.

      $AA^*=A^*A$

(아래 SageMathCell에 실습해보세요)