Section 9.3 동형사상(Isomorphism)


[References]

1. [Bigbook] Linear Algebra (English version), Sang-Gu Lee et al., 교보문고 POD (2016. 1.20.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/Big-Book-LinearAlgebra-Eng-2015.pdf

2. [빅북] 선형대수학, 이상구 with 이재화, 김경원, 교보문고 POD (2014. 9. 12.)

   http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf

18. 현대선형대수학 with Sage (Linear Algebra with Sage), 이상구 with 이재화, 김덕선. ISBN 978-89-6105-568-0, 경문사 (2012, 9. 1.).

3. 현대 선형대수학 with Sage, 이상구 with 이재화, 김덕선, 경문사 (2012, 9. 1.).

 

[Cyber/Online Laboratories for Linear Algebra]

1. (국문) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/

2. (English version) http://matrix.skku.ac.kr/LA/

3. (K-MOOC) http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/

 

*본 절의 선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.

(Korean) https://youtu.be/Y2lhCID0XS8

(English) https://youtu.be/WiZZtF0c1hY

 

1. 선형변환, 핵, 치역

(1) $T : V \rightarrow W$가 벡터공간 $V$에서 $W$로의 함수로 다음 조건을 만족하면 $T$를 $V$에서 $W$로의 선형변환(linear transformation)이라고 정의한다.

    (i)  $T(c  {\bf u})=c  T({\bf u})$

    (ii)  $T({\bf u}+{\bf v})=T({\bf u})+T({\bf v})$

단, $c$는 임의의 스칼라이고, ${\bf u}$, ${\bf v}$는 벡터공간 $V$안의 임의의 벡터이다.

(2) 선형변환 $T : V \rightarrow W$에 대하여 

      ${\rm ker } T=\{{\bf v}\in V  |  T({\bf v})={\bf 0}\}$,  ${\rm Im } T=\{T({\bf v})\in W  |  {\bf v}\in V\}$

를 각각 $T$의 핵(kernel), 치역(range)이라 한다.




2. 동형사상

선형변환 $T : V \rightarrow W$가 단사이고 전사이면 이를 동형사상(isomorphism)이라 하고, 이때 $V$는 $W$와 동형이라 한다. 표기는 $V\cong W$라 한다. 







(아래 SageMathCell에 실습해보세요)




*선형대수학 관련 동영상은 아래 웹사이트를 참조하라.
http://matrix.skku.ac.kr/2017-Album/2017-Spring-Lectures.htm

 

Copyright @ 2018 SKKU Matrix Lab. All rights reserved.
Made by Manager: Prof. Sang-Gu Lee and Dr. Jae Hwa Lee
*This research was supported by Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea (NRF) funded by the Ministry of Education (2017R1D1A1B03035865).