코딩교육(Computational Thinking, Reasoning) 과 수학
sglee at skku.edu
0. 배경
1. 4차 산업혁명과 대학 수학교육
2. 코딩(Computational Thinking, CT)과 대학수학교육
3. 성균관대 수학 사이버 실습실 (Cyber Lab)
4. BSM (교양수학-과학) 과목과 공과대 전공교육
5. 결론
'포노 사피엔스(Phono Sapiens)', 스마트폰이 만든 신인류의 등장
성균관대학교 코딩 교육(Computational Thinking, Reasoning) 과 Math
... 성균관대학교가 우리 학생들에게 얼마나 더 새롭고 나은 교육환경에서, 혁신적인 교육 내용을, 차별화된 방법으로, 우수한 교수진이 care하여, 학생들이 성대를 졸업할 때 사회가 필요로 하는 차별화된 귀한 인재로 성장할 수 있다는 확신을 주어야만 합니다.
총장님께서는 수년 전부터 성균관대학교의 모든 학생이 4차 산업 사회로의 변화를 적극적으로 수용하고 대비할 수 있도록 양 캠퍼스의 전교생이 문과/이과 구분하지 않고 코딩 교육에서 다른 학교와 차별화된 교육 서비스를 제공받아 차별화된 인재로서 성장할 수 있는 그런 인프라를 갖추도록 지시하셨습니다. 오늘 발표하고자 하는 내용은 특히 수학과 관련하여 코딩 교육(Computational Thinking, CT)과 추론(Reasoning), 모델링이 어떻게 조화를 이루어 우리 학생들이 다른 학교에서 받을 수 없는 차별화된 교육 경험을 통하여 현실문제를 다룰 수 있는 인재로 성장할 수 있을지에 대한 하나의 가능성을 교무위원님들과 공유하고자 합니다. 이 내용은 학부대학, 대학교육혁신센터, 수학교육학습센터, 정보통신대학, 소프트웨어대학, 성균융합원, 반도체공학과 및 데이터사이언스 관련학과들(수학과, 통계학과, 보험계리학과, 문헌정보과, 데이터 사이언스전공, ...) 등과 깊은 관련을 가지고 있습니다.
성균융합원의 신동렬 원장님께서 강조하셨던 것처럼, 만약 성균관대학교가 파이썬(python)과 R언어를 우리 공대생 모두가 이해하고 사용할 수 있게 효과적으로 교육을 할 수 있다면, 우리는 다른 대학 졸업생이 할 수 없는 수많은 일들을 할 수 있는 인재들을 양성할 수 있습니다. 특히 저학년 과정부터 이러한 일들이 이루어진다면, 고학년 과정에서는 실제로 프로젝트 기반 학습(Project-based Learning)을 통해 다양한 현실 문제들을 다루어 보고, 그런 경험 중에 성공 사례들은 우리나라를 혁신적으로 바꿀 수 있는 인재를 양성하는 역할에 부합될 수 있다고 생각합니다. 배상훈 대학교육혁신센터장과 유홍준 학부대학장님은 성균관대 대학교육의 실질적인 혁신 브랜드이자 사례로 발전시킬 필요가 있다고 하셨습니다.
미국의 경우 1980년대 이전에 초등 및 중등학교부터 TI-, HP-Graphing Calculator 등과 Mathematica 등을 통해서 자연스럽게 수학을 배우면서 코딩에 대한 지식을 학습하고 그 배운 내용을 실제로 시뮬레이션 해보고 그림을 그려보고, 또 실제 도구를 이용해서 계산하면서 자연스럽게 학습을 했습니다. 예를 들어 이차함수를 배울 때, 함수를 손으로 그렸던 것을 도구를 이용하여 그리고 방정식 어플리케이션을 이용하여 풀고, 손으로 계산해 본 것과 비교해 봅니다. 그런 과정을 통하여 수학을 배우면서 자연스럽게 코딩교육을 해왔고, 그것이 지금 미국 대학생들의 경쟁력이라고 생각합니다.
한국도 1990년대부터 공학적 도구를 도입하고 소프트웨어 활용 교육을 시도하려고 노력을 했지만 외국산 하드웨어/소프트웨어들을 수입하여 전체 중/고등학생 들이 사용하기에는 언어적인 문제와 소프트웨어의 구조와 코드를 공개하지 않는 등 여러 문제가 있었습니다.
[But] 삼성 갤럭시 스마트폰에 힘입어 2010년에 이미 세계 최고의 스마트폰 강국이 된 한국은 앞서 언급한 계산기와 소프트웨어를 넘어서서 스마트폰에서 바로 코딩과 수학계산을 할 수 있는 환경에 이미 도달하였습니다. 그래서 스마트폰을 이용한 모바일수학(Mobile Mathematics)은 한국이 이미 수월한 연구환경과 경쟁력을 갖추었습니다. 이에 따라 TI-계산기나 HP Graphing Calculator 등은 스마트폰 어플리케이션으로 대체되고 있습니다.
제 경우는 2000년대 들어서면서부터 웹상에서 실제로 컴퓨터에 설치하지 않고 수학 교과 내용을 배우면서 바로 시뮬레이션을 해 볼 수 있고 또 계산도 할 수 있는 모바일 수학(Mobile Mathematics) 연구를 수행하면서 innovative 한 교육환경을 만들어 성균관대학교에서 가르치는 BSM 과목(미적분, 선형대수학)과 미분방정식, 공업수학, 복소수함수론, 기초 통계학, 수학적 모델링, 데이터사이언스를 위한 수학, 빅데이터를 위한 머신러닝 등에서 개발된 도구들을 이용하였고, 스마트폰에서도 로그인 과정 없이 언제 어디서나 무료로 계산과 시뮬레이션을 할 수 있도록 자체 엔진과 콘텐츠를 성대에 구축하였습니다.
또한 미적분에서 보는 함수의 파라미터들을 바꿔주면서 얻은 다양한 형태의 3D 이미지를 STL 파일로 변환하여 3D 프린팅으로 출력할 수 있도록 도구를 만들어 제1회 대한민국 과학기술 창작 대전에서 우수상, 한국과학창의재단 이사장 상을 받은 적도 있습니다.
http://matrix.skku.ac.kr/ArtSurf/
https://www.youtube.com/watch?v=xCIT0zgVwCk
오늘 보여 드리고자 하는 내용은 세계 모든 대학에서 수십 년 동안 가르치고 있는 미적분학, 선형대수학, 미분방정식, 이산수학, 기초통계학, 공학수학, 복소수 함수론, 빅데이터를 위한 수학 등에 과목에서 사용되는 사례들입니다. 특히 이 모든 과정이 노트북이나 태블릿에서뿐만 아니라 스마트폰에서도 다 무료로 로그인 과정 없이 잘 될 수 있도록 되어 있다는 점에서 획기적인 그런 도구로 인정 되고 있습니다. 이와 관련하여 한국연구재단에서 3년 과제를 작년에 수주하였고, 그동안 개발된 과제들과 그것들을 학생들이 사용하게 만들어서 공유하고자 하는 프로젝트가 지금 진행되고 있습니다.
오늘은 앞에서 말씀드린 수학 관련 BSM 과목에서 추가의 노력없이 교수/학습하면서 자연스럽게 학생들의 Python 및 R 코딩교육이 이루어지게 하고, 실제 배운 지식을 바로 현실문제에 적용하여 시뮬레이션하고 Computation 하는 그런 경험을 바탕으로, 실제 학생들이 자신의 다양한 전공에서 만나는 다양한 문제들을 바로/No Cost/실제로 해결 할 수 있는 능력을 갖추도록 한 사례들을 순서대로 보여 드리도록 하겠습니다.
● 4차 산업혁명 시대를 대비한 대학수학교육 모델
● 올해 2018학년부터 학교 현장에 도입된 문·이과 통합형 교육과정 개편안은 인문사회와 과학기술을 아우르는 ‘융합형 인재’를 키우기 위해 마련된 것이며, 2021학년도 부터 이에 따른 수능시험을 치룬 학생들이 대학에 들어옵니다.
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항목 |
기존의 수학교육 모델 |
21세기 대학수학교육 모델 |
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교재 |
종이(서책형) 교과서 |
전자책(e-book), 웹 링크・코딩・시뮬레이션・계산 기능 등이 자유로운 디지털 교과서 |
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실습실 |
PC가 설치된 전산실 |
Wi-Fi가 가능한 모든 장소, 본인의 노트북・태블릿・스마트폰 등을 기자재로 이용 |
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강의실 / 강의 |
칠판이 있는 강의실 / 판서로 강의 |
인터넷 PC와 스크린 및 칠판이 있는 강의실 / 인터넷 자료와 클라우드 컴퓨팅을 통한 시뮬레이션 및 수학계산 과정이 포함된 강의(녹화하여 언제든지 다시 볼 수 있으며 학생과 공유 가능) |
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학습활동 |
교과서의 과제풀이 / 조교(TA)의 튜터링 |
디지털 교과서와 LMS를 활용하여 예습・질문・토론・과제 모두를 포함한 과제풀이 / 개인별로 자신의 학습기록을 모아 PBL 보고서로 작성・제출 및 발표 |
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평가 |
출석・과제・지필고사 합산 |
온/오프라인 출석・디지털활동참여・지필고사・PBL보고서 등 모든 활동의 결과물에 가중치를 주어 합산 |
● 코딩(Computational Thinking, CT)과 함께하는 대학수학교육
[그림 Ⅱ-1] SageMath 실습화면
[그림 Ⅱ-8] 디지털교과서 구성 예시(정리, 예제, 실습)
● 현재까지 개발된 수학 사이버 실습실 및 교재
1. Calculus (미분적분학 1, 2)
Calculus 미분적분학 실습실: http://matrix.skku.ac.kr/SKKU-Calculus-LAB/
Calculus 미분적분학 교재 (English, Python): http://matrix.skku.ac.kr/Cal-Book/
Single Variable Calculus: http://matrix.skku.ac.kr/Cal-Book/part1/part1.html (Python/Sage)
Multivariate Calculus: http://matrix.skku.ac.kr/Cal-Book/part2/part2.html (Python/Sage)
2. 선형대수학 실습실
실습실: (English, Python) http://matrix.skku.ac.kr/LA/
(Korean, Python) http://matrix.skku.ac.kr/LA-K/
http://matrix.skku.ac.kr/2017-Album/LA-Syllabus.htm
http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/index.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-1-1-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-1-2-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-1-3-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-2-1-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-2-2-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-3-1-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-3-2-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-3-3-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-4-2-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-4-5-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-6-1-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-6-2-lab.html
...
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-7-9-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-8-1-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-8-2-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-8-3-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-8-8-lab.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-Sec-9-1-lab.html
English Textbook (2018): Free 컬러 전자책 (State-of-the-Art, Python)
http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/BigBook-LinearAlgebra-Eng.pdf
Korean Textbook (2018): Free 컬러 전자책 (State-of-the-Art, Python)
http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/BigBook-LinearAlgebra.pdf
3. 행렬 분해
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LU-decom.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LS-QR-decom.html
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/SVD.html
4. 선형대수학 + 미분방정식 샘플 코드
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/LA-DE-sample.html (Python)
5. 기초통계학 코드
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/R-Sage-Stat-Lab-1.html (R 언어)
http://matrix.skku.ac.kr/2018-album/R-Sage-Stat-Lab-2.html (R 언어)
● 대학수학(BSM) 과목 운영에 관한 큰 그림
1. Discrete Math (이산수학) 2018년도 봄 학기 (python)
(DM Ch. 1, Lecture Note) http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-1/
[Week 3] Ch 2 - Lecture Note http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-2/
[Week 4] Ch 3 - Lecture Note http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-3/
[Week 5] Ch 4 - Lecture Note http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-4/ (알고리즘)
[Week 6] Ch 5 - Lecture Note http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-5/ ...
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/2003-f-DM-Lecture/WhatIsDM.htm
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/2003-f-DM-Lecture/DM-MathOfOurDay.htm
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/2003-f-DM-Lecture/BL-DM-PBL.htm
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/2003-f-DM-Lecture/CH-1-Lec/index.html
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/2003-f-DM-Lecture/CH-2-Lec/index.html
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/2003-f-DM-Lecture/CH-3-Lec/index.html
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/catalan/catalan.htm
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/fibonacci/fibo.htm
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/skku-fibo/index.html
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/skku-fibo2/3.htm
2. Differential Equations 미분방정식 http://www.hanbit.co.kr/EM/sage/1_chap5.html
3. Complex Variables 복소수함수 http://www.hanbit.co.kr/EM/sage/2_chap14.html
4. Engineering Math 공학수학 (교재, python) http://www.hanbit.co.kr/EM/sage/
5. BigData 와 통계 (R 언어) http://matrix.skku.ac.kr/E-Math/
6. Math for BigData http://matrix.skku.ac.kr/2017-Album/2017-Math-Modeling.htm
7. 2018 Spring [SKKU] Discrete Mathematics (이산수학) Table of Contents
DM Ch. 1, Sets and Logic,Lecture Note: http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-1/
DM-Ch-1-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-1-Lab.html(Use Chrome browser, not IE)
Discrete Math 이산수학 Ch 0 Introduction https://youtu.be/9ahFnOFTWNQ
Discrete Math 이산수학 Ch 1, 1.1, 1.2 Propositions https://youtu.be/QgdKqmCFW2Y
Discrete Math 이산수학 Ch 1, 1.3, 1.4 Rules of Inference https://youtu.be/92siPfThf0M
Discrete Math 이산수학 Ch 1, 1.5, 1.6 Nested Quantifiers https://youtu.be/7M7w9eX5D0Q
DM Ch. 2, Proofs,Lecture Note: http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-2/
DM-Ch-2-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-2-Lab.html
Lecture 1 Sec 2.1, 2.2 2.2 More Methods of Proof Problem https://youtu.be/xEMkHb2AkYk
Lecture 2 Sec 2.4, 2.5 Math Induction and Well-Ordering Property https://youtu.be/areatkjOjcg
DM Ch. 3, Functions, Sequences, and Relations, http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-3/
DM-Ch-3-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-3-Lab.html
DM 이산수학 Ch 3, Functions, Sequences, and Relations 1 https://youtu.be/MhM_9ZuGAis
DM 이산수학 Ch 3, Functions, Sequences, and Relations 2 https://youtu.be/ZjAtN9HkZwM
DM 이산수학 Ch 3, Functions, Sequences, and Relations 3 https://youtu.be/Uuwsx2aiEPI
Ch 4, Algorithms, http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-4/
DM-Ch-4-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-4-Lab.html
(DM Ch. 4, 동영상강의) https://youtu.be/Dtv-9ykjFFA
Ch 5, Number Theory, http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-5/
DM-Ch-5-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-5-Lab.html
SKKU Discrete Math (이산수학) Ch-5 Sec 5-1 Divisors https://youtu.be/NN46r0qlIW0
SKKU Discrete Math (이산수학) Ch-5 Sec 5-2 Representations of Integers and Integer Algorithms https://youtu.be/aF5MPAjkMcI
SKKU Discrete Math (이산수학) Ch-5 Sec 5-3 The Euclidean Algorithm https://youtu.be/sSuzv8J3MSA
Review on Ch 1-5 https://youtu.be/aeKA-MNkhCw
Student Presentation : Mid PBL 학생 발표, https://youtu.be/HuzLCXDD2AA
Midterm Exam Solutions : https://youtu.be/iAfQCycd6ac
Ch 6, Counting Methods and the Pigeonhole Principlehttp://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-6/
DM-Ch-6-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-6-Lab.html
SKKU DM Sec 6.1 Basic Principles 이산수학 https://youtu.be/AU_AbwTSI_Y
SKKU DM Sec 6.2 Permutations and Combinations 순열조합 https://youtu.be/yBwkCoX460o
SKKU DM Ch. 6 Catalan Number (Review) https://youtu.be/N3yCdbDzQ50
SKKU DM Sec 6.3, 6.7, 6.8, 비둘기집의 원리 https://youtu.be/Rf8NlBQI9AA
Ch 7, Recurrence Relations(점화식) http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-7/
DM-Ch-7-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-7-Lab.html
(DM 이산수학 Ch 7, 동영상강의) , https://youtu.be/1n0dC_ICo4U
Ch 7 &8 Preview QnA : https://youtu.be/r0M7OuRhqnc
Ch 8, Graph Theory(if time permits), http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-8/
DM-Ch-8-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-8-Lab.html
(DM Sec 8.1 동영상강의) Graph Theory https://youtu.be/TSFIJBU2dX8
(DM Sec 8.2 동영상강의) Path and Cycle https://youtu.be/iqUTT5C1TOs
(DM Sec 8.3 동영상강의) Hamiltonian cycle https://youtu.be/at7Hx5wxnYk
(DM Sec 8.4 동영상강의) Shortest Path https://youtu.be/MHDJ3rALtEU
Ch 9, Trees (if time permits), -Lecture Note http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/Ch-9/
DM-Ch-9-Lab http://matrix.skku.ac.kr/2018-DM/DM-Ch-9-Lab.html
(DM Ch 9, Part 1)https://youtu.be/v6wQeWmMBq8(DM Ch 9, Part 2)https://youtu.be/gl1cD6-0prs
Week 15 : June 8th(Friday) 12PM-3PMStudent Presentation :Final PBL 학생 발표, Final Project Presentation
Week 16 : Final Comprehensive Exam : June 15th(Friday) 1PM-2PM
CH 10, Network Models https://www.scribd.com/document/7084685/Network-Models-05
Ch 11 Boolean Algebras and Combinatorial Circuits http://ocw.nctu.edu.tw/course/digital%20design/Logic%20DesignCh02.pdf
Ch 12 Automata, Grammars, and Languages http://www.utu.fi/en/units/sci/units/math/staff/Documents/karhumaki/automata05.pdf
CH 13 Computational Geometry http://cs.au.dk/~gerth/cg08/index.html http://people.inf.elte.hu/fekete/algoritmusok_msc/terinfo_geom/konyvek/Computational%20Geometry%20-%20Algorithms%20and%20Applications,%203rd%20Ed.pdf
Appendix https://www.uwrf.edu/MATH/DiscreteMathematicsAppendixC.cfm http://math.aalto.fi/opetus/dmp/lect-12/appendix-12-2-2on1.pdf
Final Presentation
1. SKKU DM Ch. 1-5, 성대 이산수학, Nabil (Passed) &Wang (Passed)(7팀), PBL and Solutions of Ch 1-5, Ju 주유흠 (Passed), Li 이금택 (Passed), 이우흠 https://youtu.be/PU8eBxBYGog
2. SKKU DM Ch. 1-9, 성대 이산수학, 주경용 (Passed with Honor) (6팀), PBL and Q&A, Ch1-9, 김동준(결석), 박성빈, 박종호(Passed), 남영욱(Passed), https://youtu.be/dCppwKht5a8
3. SKKU DM Ch. 8, 성대 이산수학, 이세영 (Passed with Honor) (1팀), PBL and Solutions of Ch 8, 윤소정, 김지만, 천수현, 조경목, https://youtu.be/xJA4CceS1bI
4. SKKU DM Ch. 9, 성대 이산수학, 이대희(Passed)(4팀), PBL and Solutions of Ch 9, 홍석호(Passed), 황병재(Passed), 오정호(Passed), 문현규, https://youtu.be/xogC6K5f21s
5. SKKU DM 2018 이산수학, PBL and Solutions of Ch 7 by 이동욱(2팀), Ch 6 by 김민규(5팀), https://youtu.be/NoIDk3oooao
6. SKKU DM 2018 이산수학, QnA Ch 6-9 by 양승환(3팀), Ch 6-9 all, https://youtu.be/SyfQ6gXOLIY
● 결론
기존 교과목을 배우면서 자연스럽게 파이썬과 R 코딩 교육이 이루어진다. 이는 4차 산업혁명을 대비한 인재 양성에 부합한다. 우리는 선진국 보다 먼저 정확한 방향과 Vision을 찾았다. 우리가 만든 첨단 교재와 실습실은 성균관대의 BSM 수학 과목(미분적분학, 선형대수학, 공학수학, 이산수학, 통계학 등)의 교육 환경과 내용 및 질에 혁신적 변화를 줄 수 있다. 오늘 보여드린 특허와 저작권은 모두 성균관대 발전 협력팀에
^^.
We need to do something NOW!!
