LA-Big-Book-컴퓨터그래픽-이상구


그림입니다. 원본 그림의 이름: mem000015d00555.tmp
원본 그림의 크기: 가로 357pixel, 세로 357pixel

[Intro] 컴퓨터 그래픽은 자동차 설계나 비행 시뮬레이션, 게임 산업에서 핵심적 역할을 하고 있다. 예를 들면 자동차 모형과 같은 3차원 물체의 주요 데이터(점의 좌표)는 행렬로 저장된다. 이 점의 위치를 변환시키면, 생성된 새 점들로부터 변환된 물체를 다시 그릴 수 있다. 만약 이 변환들이 선형변환이면 변환된 데이터들은 행렬들의 곱셈에 의해 쉽게 얻어진다. 이 절에서는 컴퓨터 그래픽에 사용되는 몇 가지 기하학적 변환을 살펴보자.

 

 선형변환의 기하적 의미 1 (ploygon 이미지의 선형변환)

 

 세 점 을 지나는 삼각형과 이를 2배로 확대시킨 도형, 축으로 1배만큼 층밀림시킨 도형, 반시계방향으로 만큼 회전시킨 도형을 Sage를 이용하여 그려보자.

 

 우선 위 선형변환을 정의하기 위해 우선 아래와 같이 행렬을 이용한 선형변환 함수를 입력한다.




 그리고 문제에 조건에 맞는 표준행렬들을 정의한다.




 ploygon 함수를 이용하여 세 점 을 지나는 삼각형 그린다.




 주어진 삼각형을 2배로 확대시킨 도형을 그린다.




 주어진 삼각형을 축으로 1배만큼 층밀림시킨 도형 그린다.




 주어진 삼각형을 반시계방향으로 만큼 회전시킨 도형 그린다.




 위의 네 도형들을 동시에 한 화면에 그린다.

그림입니다. 원본 그림의 이름: mem000057e40005.png 원본 그림의 크기: 가로 284pixel, 세로 217pixel




 선형변환의 기하적 의미 2 (line 이미지의 선형변환)

 

 평면상에 알파벳 를 그리고, 이를 2배로 확대시킨 도형, 축으로 1배만큼 층밀림시킨 도형, 반시계방향으로 만큼 회전시킨 도형을 그려보자.


 위 선형변환을 정의하기 위해 우선 아래와 같이 행렬을 이용한 선형변환 함수를 입력한다.




 그리고 문제에 조건에 맞는 표준행렬들을 정의한다.




 line 함수를 이용하여 알파벳 S를 그린다.




 알파벳 S를 2배로 확대시킨 도형을 그린다.




 알파벳 S를 축으로 1배만큼 층밀림시킨 도형 그린다.




 알파벳 S를 반시계방향으로 만큼 회전시킨 도형 그린다.




 위의 네 도형들을 동시에 한 화면에 그린다.

그림입니다. 원본 그림의 이름: mem000057e4000c.png 원본 그림의 크기: 가로 322pixel, 세로 359pixel




● http://matrix.skku.ac.kr/LA-Lab/index.htm 

● http://matrix.skku.ac.kr/knou-knowls/cla-sage-reference.htm 

 다음 변환 가 선형변환임을 확인한 후 
에 대한 의 이미지 를 구하여라.

 

 

 표준기저를 이용하여 다음 선형변환의 표준행렬 를 구하여라.

 

 

 선형변환 이 다음 조건을 만족하는 경우 물음에 답하여라.
 

(1) 을 구하여라.

(2) 를 구하여라.

 

 

 임의의 벡터 를 원점을 지나고 축과 이루는 각이 인 직선에 대칭 이동시키는 변환에 대하여 일 때 의 이미지 를 구하여라.

 

 

 다음 행렬이 직교행렬인지 확인하고, 직교행렬인 경우 그의 역행렬을 구하여라.

 

 

 다음에 주어진 선형변환의 핵(kernel)과 치역(range)을 구하고 전단사를 판정하여라.
(1)  
(2) 

 

 아래와 같이 과 가 정의되었을 때 다음 물음에 답하여라.
,


(1) 과 의 표준행렬을 각각 구하여라.

(2) 과 의 표준행렬을 각각 구하여라.

 

 

 가 두 개의 선형변환 에 의하여 
로 이동한다고 하자. 
이때, 를 구하여라.

 

 

 다음 물음에 답하여라.

(1) 다음 행렬의 영공간(null space)의 차원을 Sage를 이용하여 구하여라.