SKKU-Calculus-Sec-14-2 Double Integrals in Polar Coordinates by 이지석, 이인행

14.2   Double Integrals in Polar Coordinates

1.  Find .

     .

2. , where 

Since ,

=>  

Note : 교재에 주어진 답이 잘못되었습니다. 올바른 답은 3/64*pi^2 입니다. by 이인행

 3. Find the area inside the circle .

  http://matrix.skku.ac.kr/cal-lab/cal-14-2-2(new).html

 .

4.  Find the area inside of .

 5. Find the volume of .

  http://matrix.skku.ac.kr/cal-lab/cal-14-2-4(new).html

Note that , where is the disk: .

In polar coordinates can be written as ,

Hence

6.  Find  

 7. Evaluate , where  is the region bounded by , ,

    and .

 Using the polar coordinate system, the region  is represented as follows:  and .

 Here we used . Then the given integral becomes

     .

8. Let . Evaluate .

9. Let . Evaluate .

    Let  and .  

 10. Find.

  http://matrix.skku.ac.kr/cal-lab/cal-14-1-3.html

 Let and .

.

***********************************

이인행 : 우선, 교재 전체를 그대로 복사하셔서 중간중간 코드를 입력할 수 있는 셀을 만들수 없어서, 문제별로 각각 복사해서 분리했습니다.

아직 코드를 입력하지 않으신 문제들 (1~9번)에 코드를 추가했습니다.