14.1 Double Integrals by SGLee, 이인행
1-3. Evaluate the given iterated integrals:
1. 
=>
SKKU-Calculus-Sec-14-1 Double Integrals by SGLee 이인행, Revised by SWSun
14.1 Double Integrals by SGLee, 이인행
1-3. Evaluate the given iterated integrals:
1.
=>
Note : 위의 책의 풀이가 잘못되었다.
x에 대해서 적분할 때 비록 y를 상수로 취급하고 적분을 하지만 결국 나중에 사용될 변수이므로 전개하지 않고 적분해서는 안된다.
전개를 하고 x에 대해 적분을 하면 (39/12)*y^3 이 나오고 계산 결과는 49/12가 된다.
2. 
3. 
4-6. Sketch the region 
of integration in the iterative integrals.
4. 
5. 
6. 
7-8. Evaluate the double integral over the given region 
that is bounded by the graphs of the given equations. Choose the appropriate order of integration.
7. 
, 
, 
.
8. 
, 
, 
, 
.
9. 
, 
is bounded the triangle with vertices 
, 
, 
.
Note : x=1 을 기준으로 구간을 나누어 이중적분을 해서 구한다.
10. Change the order of integration.
(1) 
(2) 
(1) 
(2) 
.
Note : f가 연속이라면 Fubini's Theorem에 의해 적분 순서를 바꿔도 적분값은 동일하다.
11-12. Evaluate the following integrals by changing the order of the integration.
11. 
.
Note : 교재에 그려진 Figure가 잘못 되었습니다. 그래서 y=x 위의 영역이 아니라 아래의 영역이 맞습니다.
13. Evaluate 
.
.
14. Evaluate 
.
15. Evaluate 
.
16. Evaluate 
.
Note : 한번에 계산이 되지 않는다. 기함수, 우함수의 특징을 적용해주어 식을 간단하게 만들어줘야 한다.
17. Evaluate 
.
17/48
18. Find the volume of the solid 
with 
.
19. Prove that 
.
20-21. If the density function 
over the following domain 
, then find the center of mass, the moments of inertia 
and 
.
20.
21. Find the volume 
of the solid 
obtained by rotating the region enclosed
Let 
be the volume of the solid obtained by rotating 
about 
-axis.
When we slice the solid by the plane which is through the point 
and perpendicular to 
-axis , its
area of
cross-section is 
. Thus the volume is
.
22. Find the volume of the solid obtained by rotating the region enclosed
by 
and 
about 
-axis.
.
23. Find 
and 
for the area enclosed by the loop of 
.
where we have used the transformation 
. Then
24-25. Evaluate 
for the given function and region 
.
24. 
, 
defined by 
.
Sol)
25. 
, 
defined by 
.
Sol)
Samsung Hoam Museum Collection
12. 
