SKKU-Calculus-Sec-14-5 Triple Integrals by SGLee, 이인행


14.5     Triple Integrals                                           by SGLee, 이인행


 1. Find . 


 2. Find .




 3. Find , where . 



 4. Find , where . 



 5. Evaluate , where  is the solid bounded by parabolic cylinder  and the planes . 



6. Find the volume  of inside the ellipsoid  .



Note : 극좌표로 치환하는 과정이 포함되어 있는 경우에는 한번에 적분이 되지 않는다. 치환이 된 적분은 따로 해주어야 한다. by 이인행

7. Let  be a continuous and positive function on  and  be the region that lies between  and axis.

 Find the volume of the solid    obtained by rotating  about axis.





Note : y에 대해서 적분할 때,  실제로 적분이 이루어진 것이 아니라, 원의 넓이이기 때문에 pi*(반지름)^2의 계산이 이루어진 것이다. 따라서, sage코드로 작성할 때에는 이 점을 고려하여 극좌표로 바꾸어서 코드를 작성해야한다. by 이인행 Thanks to SGLee

8. Use 7. to find volume of sphere  and volume of cylinder .

by 이인행 Thanks to SGLee

9. Find the volume of solid in the first octant () enclosed by a curved surface  and the

  plane .





10. Find the volume of the solid bounded by the cylinder  and planes  and .





11. Find the average value of  throughout cubical region  bounded by the plane  and 

   in the first octant.


     The volume of the region  is . The value of the integral of  over the cube is


     The average value is


Note : 교재의 답이 잘못되었습니다. (1/27)*827 에서 827이 아니라 729이 맞습니다. 그리고 답역시 9가 아니라 27입니다. by 이인행

 12.Evaluate  where  and  denotes the closed region bounded by the planes







                Banpo Bridge in Seoul                       

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이인행 : 6번부터 11번까지 코드를 작성하였고, 설명을 덧붙였습니다. 틀린것도 수정하였습니다.