15.2    Line Integrals                          by SGLee, 김범윤

1-3. Evaluate the following line integrals:

  1. Evaluate , where  is the upper half of the unit circle .

2. , where  is the arc of the circular helix  from  to .

      Let 

     .

Note : 문제오타 고로 풀이도 오타. 세이지 프로그램에 문제가 있는 것 같습니다. 손으로 푼 것과 답이 일치하질 않네요.

3. Let . Find  where  is any smooth curve from  to .

      .

Note : (0.0) 과 (1,1) 을 지나는 어떤 곡선을 잡아도 결과는 3이 나오는 신기한 광경을 볼 수 있었다.

 4. If , evaluate .

           http://matrix.skku.ac.kr/cal-lab/cal-14-1-24.html 

Note : Sage 코드를 문제와 어울리게 깔끔하게 다듬었습니다.

5. If , ,  then evaluate

    a. ,   b. . (change (AxB)XC to  (AxB)  cdot  C )

Note : a의 경우 내적을하여 결과가 벡터가아닌 t에 관한 식이라 답이 상수로 나왔고, b의 경우 외적만을하여 답이 벡터가 된 것 같다.

6. If ,  then evaluate .

7-9. (Line Integrals) Given the following vector fields and oriented curves , evaluate .

7.  on the semicircle , for .

NOTE : About Line Integral

Ref) http://en.wikipedia.org/wiki/Line_integral

Line integral of a scalar field

The line integral over a scalar field f can be thought of as the area under the curve C along a surface z =f(x,y), described by the field.

8.  on the line segment from  to .

9.  on the line  for .

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