• 만든사람

[한빛 아카데미] Engeneering Math with Sage

[한빛] 응용 공학수학 (실습실)

C H A P T E R

14

복소적분

Complex Integrals

■ 목차

14.1 복소평면에서의 선적분          

14.2 Cauchy 적분 정리

14.3 Cauchy 적분 공식

14.4 연습문제

 http://matrix.skku.ac.kr/EM-sage/E-Math-Chapter-14.html

[예제 4]

가 아래 그림과 같을 때, 선적분 의 값을 구하여라.

1. 그림의 왼쪽 경로

2. 그림의 오른쪽 경로

[풀이]

1. 곡선 위에서 이므로

곡선 위에서 이므로

[Sage 코딩] http://sage.skku.edu 또는 http://mathlab.knou.ac.kr:8080

위의 주소에 가서 아래 명령어를 타이핑하고 실행하면 원하는 답을 얻게 된다.

2. 곡선 위에서이므로

[Sage 코딩] http://sage.skku.edu 또는 http://mathlab.knou.ac.kr:8080

    위의 주소에 가서 아래 명령어를 타이핑하고 실행하면 원하는 답을 얻게 된다.

[Sage 코딩] http://sage.skku.edu 또는 http://mathlab.knou.ac.kr:8080

    위의 주소에 가서 아래 명령어를 타이핑하고 실행하면 원하는 답을 얻게 된다.

예제 4의 경우는 적분경로에 관계없이 선적분값이 동일하다.

[예제 5]

가 예제 4의 경우일 때, 는?

[풀이]

1. 곡선 위에서 이므로

곡선 위에서 이므로

[Sage 코딩] http://sage.skku.edu 또는 http://mathlab.knou.ac.kr:8080

    위의 주소에 가서 아래 명령어를 타이핑하고 실행하면 원하는 답을 얻게 된다.

2. 곡선 위에서 이므로

[Sage 코딩] http://sage.skku.edu 또는 http://mathlab.knou.ac.kr:8080

    위의 주소에 가서 아래 명령어를 타이핑하고 실행하면 원하는 답을 얻게 된다.

예제 5의 경우 선적분값은 적분경로에 따라 달라짐을 알 수 있다.

[예제 6]

1. 의 값을 구하여라.

2.  의 값을 구하여라.

[풀이]

1. 는 복소평면 전체에서 해석적이고 이므로

[Sage 코딩] http://sage.skku.edu 또는 http://mathlab.knou.ac.kr:8080

위의 주소에 가서 아래 명령어를 타이핑하고 실행하면 원하는 답을 얻게 된다.

2. 는 복소평면 전체에서 해석적이고, 이므로

[Sage 코딩] http://sage.skku.edu 또는 http://mathlab.knou.ac.kr:8080

    위의 주소에 가서 아래 명령어를 타이핑하고 실행하면 원하는 답을 얻게 된다.