Week 13 : Chapter 8 행렬의 대각화 part 3

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

Section 8.7 복소고유값과 고유벡터

지금까지는 실수 고유값과 실수 성분을 갖는 고유벡터에만 집중하여 학습하였다. 그러나 실수행렬도 종종
복소고유값과 복소고유벡터를 갖게 된다. 따라서 복소수인 고유값과 그에 대응하는 고유벡터와 함께 복소성분의
행렬도 다룰 수 있어야 한다.

*8.7절 동영상 강의: http://youtu.be/Ma2er-9LC_g

 


Issai Schur (1875~1941, Lithuanian-German-Israeli)

 

복소공간(Complex Space)

    복소공간의 표준기저

 

복소수의 켤레복소수(conjugate)와 극형식

내적(Inner Product)

노름, 거리(Norm, Distance)

    내적

실수행렬의 복소고유값과 고유벡터

실대칭행렬의 고유값

    실수행렬의 복소고유값

 

 

Section 8.8 Hermitian, 유니타리, 정규행렬

지금까지 실수성분을 갖는 $n$차의 정사각행렬 전체의 집합을 $M_n$으로 나타내었다. 복소수성분을 갖는 $n$차의 정사각행렬
전체의 집합을 $M_n (C)$로 나타내기로 한다. $M_n$에서의 대칭행렬과 직교행렬의 정의는 $M_n (C)$에서 각각 Hermitian 행렬과
유니타리(unitary) 행렬로 일반화되는데, 이 절에서는 Hermitian 행렬과 유니타리 행렬을 정의하고, 복소행렬의 대각화 문제를
학습한다.

*8.8절 동영상 강의: http://youtu.be/GLGwj6tzd60

 

켤레전치행렬(conjugate transpose)

    켤레전치행렬

켤레전치행렬

 

Hermitian 행렬(Hermitian Matrix)

    Hermitian 행렬 1

Hermitian 행렬

    Hermitian 행렬 2

 

반-Hermitian 행렬(skew-Hermitian Matrix)

    반-Hermitian 행렬

    정사각 복소행렬의 표현

 

유니타리 행렬(unitary matrix)

    유니타리 행렬

유니타리 행렬

 

유니타리 닮음, 유니타리 대각화 가능(unitarily similar, unitarily diagonalizable)

    유니타리 닮음과 유니타리 대각화 가능 1

    유니타리 닮음과 유니타리 대각화 가능 2

    유니타리 닮음과 유니타리 대각화 가능 3

Schur 정리

 

정규행렬(normal matrix)

    정규행렬 1

    정규행렬 2

정규행렬과 동치인 명제

    정규행렬 3

    정규행렬 4

 

 

Section 8.9* 선형연립미분방정식

자연과학과 공학의 많은 문제들은 다음과 같은 선형연립미분방정식들을 푸는 수학적 문제로 바꿀 수 있다. 행렬의 대각화를
이용하여 선형연립미분방정식을 푸는 방법을 소개한다.

*8.9절 동영상 문제풀이: http://www.youtube.com/watch?v=c0y5DcNQ8gs

 

 

Copyright @ 2017 SKKU Matrix Lab.
Made by Manager: Prof. Sang-Gu Lee with Jae Hwa Lee, Kyung-Won Kim, Shaowei Sun, Jae-Yoon Lee, Young-Jun Lim