Week 2 : Chapter 2 선형연립방정식

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역사적으로 선형대수학의 가장 중요한 주제 중 하나가 선형연립방정식과 해법이다. 21세기 우리는 수천 개의 미지수를
갖는 연립방정식을 자연과학, 공학, 경제학, 교통의 흐름, 일기예보, 의사결정 등 수많은 분야에서 만난다. 컴퓨터의
계산능력(computing power)이 향상됨에 따라 응용학문에서 선형대수학의 중요성은 날로 커져 왔다. 컴퓨터는 병렬처리와
대규모 계산을 매개로 선형대수학과 긴밀하게 연결된다. 이로 인해 현재의 과학자, 공학자들은 이전에는 상상만 하던
매우 복잡한 문제를 다를 수 있게 되었다. 또 선형대수학의 지식은 어떤 과목보다 더 넓은 과학, 경영분야의 활용도를 지닌다.

이 장에서는 선형연립방정식의 해법과 해집합의 기하학적 의미를 고찰하고 관련한 선형연립방정식의 응용을 알아본다.

 

Section 2.1 선형연립방정식

많은 미지수를 갖는 선형연립방정식은 날씨의 분석, 공학, 경제학, 교통흐름분석, 다양한 의사결정에서 나타난다.
선형연립방정식의 연구와 해법은 선형대수학에서 가장 중요한 주제이다. 이 절에서는 어떤 문제에서 선형연립방정식
모델이 만들어지며, 그 해를 구하는 과정과 해의 기하학적 의미가 무엇인지에 대해 알아본다.

*2.1절 동영상 강의: http://youtu.be/AAUQvdjQ-qk

 


Giuseppe Piazzi (1746~1826, Italy)

 

선형방정식(linear equation)

    선형방정식

 

선형연립방정식(system of linear equations)

선형연립방정식의 해(solution)

    해집합(미지수가 2개인 선형연립방정식)

    해집합

    선형연립방정식

 

행렬(matrix)

    행렬

계수행렬(coefficient matrix), 첨가행렬(augmented matrix)

    계수행렬과 첨가행렬

 

 

Section 2.2 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법

이 절에서는 선형연립방정식을 풀 때 자주 쓰던 소거법을 체계화하여 유용한 해법을 얻도록 한다. 이 방법은 주어진
선형연립방정식의 첨가행렬로부터 시작하여 사다리꼴 모양의 행렬을 만들어내는 것이다. 주어진 선형연립방정식과 같이
얻어진 사다리꼴 행렬에 대응하는 선형연립방정식은 동치이며, 같은 해를 갖는다는 사실을 이용한다.

*2.2절 동영상 강의: http://youtu.be/HSm69YigRr4

 

    선형연립방정식의 풀이(소거법)

    선형연립방정식의 풀이

 

행 사다리꼴(REF), 기약 행 사다리꼴(RREF)

    REF 1

    REF 2

    RREF 1

    REF와 RREF

 

기본행 연산(ERO)

행동치(row equivalent)

    행동치

    REF와 RREF 만들기

    RREF 2

행동치

 

    Gauss 소거법

    Gauss-Jordan 소거법 1

Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법

 

선형변수, 자유변수와 RREF의 관계

동차(homogeneous)연립방정식

    Gauss-Jordan 소거법 2

동차연립방정식의 자유변수 개수정리

 

 

Section 2.3* 선형연립방정식의 응용

이 절에서는 선형연립방정식의 다양한 예를 다룬다. 이 중에 전자회로, 교통망, 생산문제 등 주위의 흥미 있는 문제가 많이 있다.
마지막으로 컴퓨터 프로그램(CAS)을 이용하여 REF를 구하는 예제를 소개한다.

*2.3절 동영상 강의: http://youtu.be/G790BLDSK5g

 

 

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