Week 6: Chapter 4 행렬식 Part 2

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

Section 4.3 크래머 공식

선형연립방정식의 해를 구하는 공식을 만들면 실제 계산은 복잡하더라도 해의 성질을
조사할 때는 매우 유용하다. 이제 $n$개의 미지수를 가지는 $n$개의 선형방정식으로 이루어진
연립방정식의 해를 구하는 크래머 공식(Cramer's rule)을 소개한다.

*4.3절 동영상 강의: http://youtu.be/m2NkOX7gE50

 


Gabriel Cramer (1704-1752, Swiss)

 

크래머 공식(Cramer's rule)

    크래머 공식 1

    크래머 공식 2

가역행렬의 동치정리 2

 

 

Section 4.4* 행렬식의 응용

행렬식의 개념을 처음 소개한 것은 1683년 일본의 세키고와(Seki Kowa)이다.
행렬식(determinant)의 어원은 해의 존재성을 판별한다는 의미에서 유래되었으며,
현재 의미로 행렬식을 사용한 것은 1815년 코시였다. 이 절에서는 행렬식의 무수히
많은 응용 중 기하학적 응용과 대수학적 응용의 몇 가지를 소개한다.

*4.4절 동영상 강의: http://youtu.be/KtkOH5M3_Lc

 

행렬식을 이용하면 넓이나 부피, 직선의 방정식, 타원의 방정식, 평면의 방정식을
쉽게 구할 수 있다. 또 Vandermonde 행렬의 행렬식은 통계자료와 실험실에서 나오는
이산적인 데이터에 여러분이 12년간 배운 연속함수를 다루는 수학을 연결시켜주는
다리이다. (interpolation)

 

    직선의 방정식(equations of a straight line)

    평면의 방정식(equations of a plane)

 

평행사변형(parallelogram), 평행육면체(parallelepiped)

    평행사변형과 평행육면체

행렬식과 평행사변형의 넓이, 평행육면체의 부피

    행렬식과 평행사변형의 넓이, 평행육면체의 부피

 

Vandermonde 행렬과 행렬식

    Vandermonde 행렬과 행렬식

    Vandermonde 행렬을 이용한 Curve Fitting

    Geogebra를 이용한 Curve Fitting

 

 

Section 4.5 고유값과 고유벡터

$n$차의 정사각행렬 $A$와 $\textbf{x} \in R^n$에 대하여 $A\textbf{x}$도 $R^n$의 한 벡터이다. 이때 많은 응용문제에서
제기되는 중요한 질문 중의 하나는 "$A\textbf{x}$가 $\textbf{x}$와 평행이 되게 하는 영 아닌 벡터 $\textbf{x}$가
존재하는가?" 하는 문제인데, 이와 같은 고유벡터는 선형변환과 관계되어 많은 중요한
역할을 한다. 이 절에서는 고유벡터와 고유값에 대하여 알아본다.

*4.5절 동영상 강의: http://youtu.be/96Brbkx1cQ4

 


David Hilbert(1862~1943, Germany)

 

고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector)

    고유값과 고유벡터 1

    고유값과 고유벡터 2

    고유값과 고유벡터 3

    고유값을 구하는 일반적인 방법

고유값과 고유벡터

    고유값과 고유벡터 4

대수학의 기본정리

    Sage를 이용한 고유값과 고유벡터 구하기 1

    Sage를 이용한 고유값과 고유벡터 구하기 2

    삼각행렬의 고유값 1

    삼각행렬의 고유값 2

 

고유공간(eigenspace)

    고유공간

 

 

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