Week 9 : Chapter 7 차원과 부분공간 part 1

※ 공개된 자료(Published Data) :

$n$차원 공간의 차원의 개념과 구조는 우리에게 익숙한, 기하학적 아이디어를 이용한 시각화와
데이터의 효과적인 분석을 통하여 데이터 구조에 대한 빠른 이해를 가능하게 해 준다. 궁극적으로
선형대수학의 모든 응용은 어떤 식으로든지 차원과 부분공간의 아이디어를 이용한다.

이 장에서는 먼저 기저와 차원을 정의하고 그 성질에 대하여 연구한다. 그리고 행렬의 기본공간인
열공간, 행공간, 영공간에 대해서 학습하고 차원정리를 유도한다. 또 정사영을 표현하기 위하여 공간의
정규직교기저를 구하는데 이를 위하여 Gram-Schmidt 정규직교화 과정, QR분해 등을 학습한다.
이는 최소제곱해를 구하는 데 이용된다.

Section 7.1 기저와 차원의 성질

표준기저는 배웠고, 이제 차원의 개념을 설명할 것이다. 우리는 공간에 시간의 축을 하나
보태어 4차원이라는 개념을 배웠다. 그렇다면 수학적으로 벡터공간의 차원은 어떤 의미를
갖는가? 이 절에서는 $R^n$을 생성하는 일차독립 집합으로부터 기저와 차원을 정의하고,
그 성질을 학습한다.

*7.1절 동영상 강의: http://youtu.be/172stJmormk

John von Neumann (1903~1957, Hungarian-born American)

기저(basis)

기저 1

기저 2

$R^n$상의 벡터들의 일차독립성을 보이기

Section 7.2 행렬이 갖는 기본공간들

하나의 $m \times n$행렬은 행공간, 열공간, 영공간, 고유공간 등 네 가지의 중요한
부분공간을 갖는다. 이 부분공간들은 행렬 $A$와 관련된 다양한 대수적, 기하학적 성질,
선형연립방정식의 해공간들을 규명하는 도구가 된다. 이 절에서는 영공간의 기저를 찾는
방법과 행공간, 열공간 사이의 관계에 대하여 알아본다.

*7.2절 동영상 강의: http://youtu.be/8P7cd-Eh328

고유공간(eigenspace), 영공간(null space)

행공간(row space), 열공간(column space)