5.1 Power Method
    (거듭제곱법)

chapter 5. 행렬모델 (전자책)


 동영상 강의 주소: http://youtu.be/CLxjkZuNJXw


이 절의 목표는 행렬의 가장 큰 고유값을 수치적으로 구하는 방법을 소개하는 것이다. 사회 현상에서 유도되는 많은 행렬모델에 대응하는 행렬의 가장 큰 고유값은 그 모델의 변화에 대한 예측을 가능하게 하는 많은 정보를 준다. 따라서 가장 큰 고유값만 찾아도 원하는 답을 얻기에 충분한 경우가 많다. 그러나 손으로는 물론 소프트웨어를 이용해도 행렬이 조금만 커지면 정확한 고유값들을 모두 구하는 것은 힘들어 진다. 따라서 크기가 큰 행렬의 경우에 모든 고유값을 찾기 보다는 가장 큰 고유값만을 손쉽게 찾는 새로운 방법을 연구해 낸 것이 바로 행렬의 거듭제곱을 이용하는 “Power Method”(거듭 제곱법)이다.


5.1 연습문제


1. 다음은 각각 어떤 행렬 의 서로 다른 고유값들을 구한 것이다. 이 중에서 크기가 가장 큰(우세한, dominant) 고유값은 무엇인가?

(1)

(2)


[2-3] 다음 행렬 를 Sage나 Matlab, MATHEMATICA, Maple을 이용하여 예제 01과 같은 방법으로 우세한(dominant) 고유값과 그에 대응하는 고유벡터를 구하여라.


2.

Ans우세한 고유값: 5

대응하는 고유벡터


3.

Ans우세한 고유값: 8

대응하는 고유벡터


4. 다음 행렬 를 Sage나 Matlab, MATHEMATICA, Maple을 이용하여 거듭제곱이 커질수록 더 정확하게 우세한(dominant) 고유값과 그에 대응하는 고유벡터를 구할 수 있음을 확인하여라.

 

 


토론과 발표


P1. 행렬

 에 대하여 대응하는 거듭제곱 열(power sequence) , , , 은 어떻게 전개되는가?


[참고] 

What is more: Interactive 참고 자료 (GeoGebra+Sage+강의록+동영상)

Power-Method-Algorithm 의 속도 비교