*6.5 컴퓨터 그래픽
동영상 강의 주소: http://youtu.be/VV5zzeYipZs
컴퓨터 그래픽은 자동차 설계나 비행 시뮬레이션, 게임 산업에서 핵심적 역할을 하고 있다. 예를 들면 자동차 모형과 같은 3차원 물체의 주요 데이터(점의 좌표)는 행렬로 저장된다. 이 점의 위치를 변환시키면, 생성된 새 점들로부터 변환된 물체를 다시 그릴 수 있다. 만약 이 변환들이 선형변환이면 변환된 데이터들은 행렬들의 곱셈에 의해 쉽게 얻어진다. 이 절에서는 컴퓨터 그래픽에 사용되는 몇 가지 기하학적 변환을 살펴보자.
6.5 연습문제
동영상 문제풀이: http://youtu.be/QoEPmoIZVd8
[1-4] 다음 선형변환의 합성변환에 대응하는 표준행렬을 구하여라.
1.선형변환 는 평면에 정사영(orthog- onal projection)시켰다가, 평면에 정사영하는 변환
Ans
2. 선형변환 는 평면에 대칭이동한 후, 평면에 대칭이동하고, 마지막으로 평면에 대칭이동하는 변환
Ans
3. 반시계방향으로 회전변환을 축을 중심으로 한 후에, 배의 확대변환
Ans
4. 축을 중심으로 반시계방향으로 회전이동을 한 후, 축을 중심으로 반시계방향으로 회전이동, 그 뒤에 만큼 축소변환
Ans, ,
=
=
[5-7] 다음의 그림을 보고 각각의 물음에 답하여라.
(a)
(b)
5. 위의 그림으로부터 (a)의 꼭지점으로 행렬 을 만들고, (b)의 꼭지점으로 행렬 를 만들때 가 되는 행렬 를 구하여라.
Ans,
(b)는 (a)에 축으로 대칭을 하고 만큼을 이동한 것과 같다.
6. 위의 5번에서 으로 주었을 경우 의 열벡터들을 꼭지점으로 하는 도형을 그려라.
Ans일 때의 의 열벡터를 꼭지점으로 하는 도형은 에 대칭을 한 것이다.
7. 일 경우 의 열벡터들을 꼭지점으로 하는 도형은 원래의 도형을 어떻게 변환시킨 것인가?
Ans일 때의 의 열벡터를 꼭지점으로 하는 도형은 이므로, 에 반시계방향으로 회전 변환한 것이다.
토론과 발표
P1. 6.5절에서 다룬 선형변환을 이용한 컴퓨터 그래픽에 대한 응용법에 관한 자료를 조사하여라.
Ans<인터넷 검색 참조>
P2. http://matrix.skku.ac.kr/sglee/LT/index.htm 사이트를 방문해보고 선형변환의 시각적 이해 내용을 숙지하고 이에 대한 소감을 정리하여라.
Ans[예] 선형변환의 유용성을 느끼고 활용할 곳이 많을 것 같다.
P3. 3D-컴퓨터 그래픽에서 수학이 어떻게 이용되는지에 대하여 토론하여라.
Ans[예] 컴퓨터 그래픽이 선형변환을 통하여 motion을 생성할 것이다. ■
P4.일 때 이 어떤 점으로 이동하는지를 Sage를 이용하여 구한 후 시각화하시오.
실습:
What is more: Interactive 참고 자료 (GeoGebra+Sage+강의록+동영상)
태극기의 회전 Linear transformations