동영상 강의 주소: http://youtu.be/tdd7gbtCCRg 7.9 좌표벡터
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유한차원 벡터공간에서 기저의 개념은 좌표계의 개념과 밀접한 관계가 있다. 지금까지는 
에서 표준기저에 대 한 좌표벡터만 다루어왔다. 이 절에서는 표준기저가 아닌 다른 기저에 대한 (주어진) 벡터의 좌표벡터 표현을 소개한다. 이어서 이 두 표현 사이를 연결시켜주는 행렬을 알아본다.
7.9 연습문제
동영상 문제풀이 : http://youtu.be/X9VR_0Xnbcc
[1-2] 순서기저 
로 주어질 때, 좌표벡터
를 구하여라.
1. 
Ans 
∴ 
■
[Note : 일반적으로, 표준기저에 관한 좌표벡터나 표준기저로의 기저변환은 벡터 그 자신과 같다.]
2. 
Ans
[3-6] 
의 순서기저 
에 대하여 다음을 구하여라.
3. 
의 좌표벡터 
를 구하여라.
Ans
4. 
의 좌표벡터 
를 구하여라.
Ans
5. 
의 좌표벡터 
를 구하여라.
Ans
■
6. 
, 
의 좌표벡터 
, 
를 각각 구하여라.
Ans
[7-8] 주어진 
에 대한 
의 좌표를 구하여라.
7. 
Ans
∴ 
8. 
Ans 
이라 하고 
, 
, 
를 구하기 위하여 
, 
, 
, 
를 열벡터로 하는 첨가행렬을 
라 하고 RREF를 구하면, 
이므로 따라서 답은 
. ■
Sage를 이용해서 확인해보자.
[9-10] 
가 
에서 직교기저라 하자.
, 
라고 하고, 다음 물음에 답하여라.
9. 
, 
인 
를 구하여라.
Ans
, 
10. 연습문제 9번에서 구한 
의 노름(크기) 
를 구하여라.
Ans 
[11-14] 
, 
가 
에서 기저라고 하고, 
라고 하자. 다음 물음에 답하여라.
11. 전이행렬 
을 구하여라.
Ans
12. 전이행렬 
을 구하여라.
13. 기저 
에 대해 
일 때, 
를 이용하여 
을 구하여라.
Ans
14. 기저 
에 대해 
일 때, 
를 이용하여 
을 구하여라.
[15-18] 
의 두 순서기저 
, 
에 대하여 다음을 구하여라.
15. 전이행렬 
를 구하여라.
Ans
16. 전이행렬 
를 구하여라.
Ans위의 문제에서 
,
이 문제에서는 
이 전이행렬 
이다.
17. 연습문제 3번의 
를 
를 이용하여 구하라.
Ans
18. 연습문제 5번의 
와 
을 이용하여 
를 구하여라.
Ans
[19-20] 
의 두 순서기저 
, 
에 대하여 다음을 구하여라.
19. 전이행렬 
를 구하여라.
Ans
20. 전이행렬 
를 구하여라.
토론과 발표
P1. 
의 순서기저 
에 대한 좌표벡터 
는 항상 유일함을 증명하여라.
Ans만일 
이고 동시에 
이면
가 기저이므로 1차 독립이고, 따라서
P2. 
가 모두 
의 순서기저라 하자. 만일
, 
이라면, 
을 구하여라.
Ans 
이고 
P3. 다음 행렬을 생각하자.
(1) 
는 표준기저 
로부터 어떤 기저 
로의 전이행렬이다. 집합 
를 구하여라.
(2)
는 어떤 기저 
로부터 표준기저 
로의 전이행렬이다. 집합 
를 구하여라.
Ans(1)
이고, 
.
어떤 기저 
가 표준기저 
로 전이될 때는,
이므로 
의 열벡터들이 집합 
를 이룬다.
(2)마찬가지로 
의 열벡터들이 집합 
를 이룬다.
P4. 
의 두 순서기저,
, 
일 때, 행렬 
를 다음과 같이 정의하자.
이때 전이행렬 
임을 확인하여라.
Ans
⇒ 
, 
⇒ 
를 구해보면 다음과 같다.
첨가행렬
에 대하여 RREF(
)
이다.
따라서 
이다. 그리고 
이므로 
이다.
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