현대 선형대수학

   Contemporary Linear Algebrawith Multimedia Contents

     이 상 구 Assisted by 설 한 국, 김덕선

 목차     (경문사, 2005년)

1장 벡터                                                               

        1.1 공학과 수학에서의 벡터 : n-차원공간                        3

        1.2 내적과 직교                                               13

        1.3 직선과 평면의 벡터 방정식                                 20

2장 연립일차방정식                                                    

        2.1 연립일차방정식                                            37

        2.2 Gauss소거법과 Gauss-Jordan 소거법                        48

        *2.3 연립일차방정식의 응용                                     61

3장  행렬과 행렬대수                                                  

        3.1 행렬연산                                                  81

        3.2 역행렬                                                    95

        3.3 기본행렬(Elementary matrices)                            101

        3.4 부분공간과 일차독립                                       111

        3.5 연립일차방정식의 해와 행렬                                 121

        3.6 특수행렬(Special matrices)                                129

        *3.7 LDU - 분해                                              135

4장 행렬식                                                             

        4.1 행렬식의 정의와 기본성질                                   150

        4.2 여인자 전개                                               165

        4.3 크래머 공식                                               174

        *4.4 행렬식의 응용                                            179

        4.5 고유값과 고유벡터                                         186

*5장 행렬모델                                                           

        5.1 Power Method                                            206

        5.2 행렬을 이용한 암호시스템                                   211

        5.3 흑백게임의 선형대수학                                      220

        5.4  마코프체인과 선형모델                                     226

        5.5  선형대수학 프로젝트모델                                   238

6장 선형변환                                                           

        6.1 함수(변환)으로서의 행렬                                   246

        6.2 선형연산자의 기하학                                       260

        6.3 핵과 치역                                                271

        6.4 선형변환의 합성과 가역성                                  279

        6.5 컴퓨터 그래픽                                             285

         Maple, MATLAB을 이용한 선형변환            295

7장 차원과 부분공간                                                   

        7.1 기저와 차원의 성질                                         303

        7.2 행렬의 기본공간들                                          312

        7.3 차원정리                                                   321

        7.4 Rank 정리                                                 326

        7.5 Projection 정리                                            332

        7.6 Best approximation과 least squares                       340

        7.7 Gram-Schmidt의 정규직교화과정                            351

        *7.8 QR-분해                                                 360

        7.9 좌표벡터                                                  367

8장 행렬의 대각화                                                    

        8.1 선형변환의 행렬표현                                       383

        8.2 닮음과 행렬의 대각화                                      390

        8.3 직교대각화; 행렬 함수                                     401

        8.4 이차형식                                                 415

        *8.5 이차형식의 응용                                          426

        *8.6 SVD와 Pseudo Inverse                                  435

        8.7 복소 고유값과 고유벡터                                    445

        8.8 허미시안, 유니타리, 정규 행렬                             450

        *8.9 연립 1차 미분 방정식                                     462

9장 일반벡터공간                                                       

        9.1 벡터공간의 공리                                           476

        *9.2 내적공간, 푸리에급수                                     486

        9.3 일반선형변환; Isomorphism                                 500

10장 Jordan 표준형                                                    

        10.1 Jordan 표준형과 일반화된 고유벡터                        511

        *10.2 컴퓨터를 이용한 Jordan 표준형                           522

부록                                                                  533

  

        A.1  참고 문헌과 관련 SITE                                                534

         A.2  행렬이론의 과저와 현재                                               536

         A.3   한국적 관점에서 본 100년전 미국수학계                                  547

         A.4  행렬론 용어집 Web 과 Index                                          558

 

  -  관련하여 링크 될 성균관대학교 행렬연구실 사이트의 일부 -  

 

A.  시각화, 자바 및 공학적 도구

• Linear Transformations (Visualization)  Visualizaion of Concepts

플래쉬로 보는 행렬식의 의미(부피의 변화),  플래쉬로 보는 선형변환(사각형의 이미지)  

• Curvefitting JAVA (made by Wellman and me) , JAVA 행렬 종합계산기 , JAVA 행렬계산기-1 , JAVA  RREF2, JAVA G-S. o.n. Prpcess
• JAVA Matrix Eigenvalue(Eigenvector), Java Matrix Rank, Java Matrix Power, MatrixAdjoint, Det, LSE, TriArea
• 암호화 및 복호화 자바도구, Crypto, 가우스소거법, 역행렬계산 Complex Matrix Calculator(Int. Version) , Complex Matrix Calculator(한국어 버전) 
• SKKU JAVA LAB, Scientific Calculator,  JAVA Calculator , Linear Algebra with JAVA tools   4차 행렬 계산기입니다,   JAVA Math Collection, 

  4차 행렬 계산기입니다,  JAVA로 하는 Interactive 선형대수학,   선형미분방정식 풀이, 연립선형미분방정식 풀이,

• 공학적도구를 이용한 행렬의 계산(HTML)  공학적도구를 이용한 행렬의 계산(PDF),  Vector&Matrix Book(PDF)
• ATLAST Project  MATLAB, ATLAST MATHEMATICA,  MATHEMATICA 이용법

    B.  강의 참고 자료

•  KRF2002-3 대학교육과정과제-교수법분야, 강의모델 (New).  LA Definition(Korean, English 1, 2, 3) 선형대수학 정의집
• 강의 자료  행렬식-역행렬을 배우는 이유,
• Korea Research Foundation "LA Multimedia Contents Project",with Prof. Ham and Dr. Seol
• Mathematics;Form and Function (Book-2002), Ch 7. Linear Algebra
•  CMT2002 Talk,   DDR and Matrix,  (Movie)Beautiful Mind, (Movie) MATRIX,
• 선형대수학 비디오 강의 (MIT의 Gilbert Strang 교수) - 이상구교수의 동영상  3주차 강의
• 학생 Projects,  참고자료
•  2004년 선형대수학 기말고사 답안 , 강의 계획서  Sample Exam 과 답안, 학부 Old Exams

 

C.  관련 자료

 수학적모델링 (선형대수학의 응용),   공학도를 위한 선형대수학,

  Moore-Penrose generalized inverse   Jordan Canonical form , Gersgorin Circle 정리 , Galois 이론,

•  Generalized Eigenvector, JCF, Minimal Polynomial, Canonical Forms   
• Matrix Decomposition : LU-분해, QR-분해, SVD-분해
• Primitive matrix       
• Image Compression and Matrix 분해: 이미지 압축, 소리압축

가장 큰 고유값을 구하는 Power Method   선형대수학만으로 하는 평면기하학    The Perron-Frobenius Theorem  선형대수학의 응용 Project

Linear Algebra I ,

성대 가상대학(선형대수학), OCU(선형대수학과 응용)

유명한 선형대수학자  SKKU Matrix Research Group Homepage   Graduates of SKKU Matrix Lab (1992-2003)

 Mathematics and the Internet , 

 학부-행렬론   Numerical Linear Algebra  ( 하부-대학원공통 Matrix Analysis ,  대학원 Matrix Analysis, )

Combinatorics Combinatorial Matrix Theory

International Linear Algebra Society Ed Portal(ILAS),