Calculus-Sec-13-6-Solution


   13.6     Directional Derivatives and Gradient        by SGLee - HSKim, YJLim, THKim

                                                                          http://youtu.be/2_7TOUuzJoE

 

1. Find the directional derivative of the function  at the point  

    in the direction of the vector .

 

      =>  

     

               .




2. Find the directional derivative of the function  at the point 

    in the direction of the vector .

 

 

      =>  and .

      =>  

     

               .




3. Find the directional derivative of the function  at the point 

    in the direction of the vector .

 

      

      

      

      .




 4. If , find .

           http://matrix.skku.ac.kr/cal-lab/cal-12-2-2.html

 

 




Therefore, .

5. Find the gradient of  at the point .

 

       

      

      .




6. Use the definition of the gradient, assume that  and  are differentiable function on ,

    and let  be a constant. Prove the following gradient rules.

   (1) 

   (2) 

   (3) 

   (4)  

 

  and  are differentiable function on 

     (1)

              

              

              .

        ex)







     (2)

                

                

                .

        ex)










     (3)

              

              

              .

        ex)










     (4) 

             

            

              .

        ex)










7. Find the gradient of .

 

      

     

               

               .




                                                 

 

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