Week 12 : Chapter 8 행렬의 대각화 part 2

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

Section 8.4 이차형식

이차형식(quadratic form)은 각 항이 이차인 다항식으로서 수학, 물리학, 경제학, 통계학, 이미지 처리기법
등 다양한 분야에서 사용된다. 이 형식을 해석할 때 행렬, 특히 대칭행렬(symmetric matrix)이 매우 중요한
역할을 한다. 이 절에서는 이차형식을 분석하는 과정에서 대칭행렬의 직교대각화가 어떻게 적용되는지를
알아볼 것이다.

*8.4절 동영상 강의: http://youtu.be/lznsULrqJ_0

 


Gene Howard Golub (1932~2007, American)

 

이차곡선

 

이차곡선의 그래프(원뿔곡선, conic section)

표준위치(standard position)에 있는 원뿔곡선

    이차곡선의 그래프 1

    이차곡선의 그래프 2

    이차곡선의 그래프 3

 

이차형식(quadratic form)

    이차형식

일반적인 이차형식

$R^2$상의 이차형식

이차형식의 교차항

 

주축정리

    주축정리 1

    주축정리 2

    이차형식의 대각화를 이용한 3차원 곡면

    타원포물면

 

 

Section 8.5* 이차형식의 응용

앞에서 소개한 주축정리에 의하여 3차원 곡면의 그래프는 각각의 2차원 평면에서 원, 타원 또는 포물선 등의 형태로
나타난다. 구체적인 모양은 주축정리의 핵심인 고유값의 부호에 따라 결정된다. 이 절에서는 이차형식 그래프의 형태를
구분하는 이차형식의 부호를 정의하고, 이를 이용하여 다변수함수의 극값을 구하는 법을 배운다.

*8.5절 동영상 강의: http://youtu.be/cOW9qT64e0g

 

 

Section 8.6* SVD와 일반화된 역행렬

(정사각) 대칭행렬은 대각화가능함을 알았다. 그러면 이제 행렬대각화의 개념을 일반적인 $m \times n$행렬 $A$로 확장하는 방법을
다루고, 최소제곱해와 역행렬의 일반화된 개념 및 응용을 소개한다.

*8.6절 동영상 강의: http://youtu.be/7-qG-A8nXmo

 

특이값 분해 1

특이값 분해(SVD)

특이값 분해 2

    특이값 분해

가역행렬의 동치정리(SVD)

특이값 분해 3

 

일반화된 역행렬

일반화된 역행렬(pseudo-inverse)

    일반화된 역행렬 1

일반화된 역행렬 1

    일반화된 역행렬 2

일반화된 역행렬 2

일반화된 역행렬 3

    일반화된 역행렬 3 (Least Square Line)

 

 

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