Week 3 : Chapter 3 행렬과 행렬대수 part 1

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

행렬은 선형연립방정식을 풀 때는 물론 인터넷을 통해 디지털 소리와 이미지를 전송하는 도구로도 널리 이용된다.
실제 과학 및 공학에서 접하는 선형연립방정식의 경우 변수와 방정식의 개수가 수천 개 이상이 되어 지필과 이론만으로
실제 답을 구하는 데는 어려움이 있다. 이를 극복하기 위해 행렬의 연산과 그 구조를 이해하는 것이 중요하다.
행렬분해(matrix factorization)는 이 과정에서 중요한 역할을 한다.

앞으로 2주에 걸쳐 행렬들의 연산과 역행렬 및 선형연립방정식의 해와 행렬 사이의 관계를 배운다. 특히 해집합이
부분공간임을 확인한다. 마지막으로 주위에서 많이 보게 되는 특수행렬과 행렬분해 기법 중의 하나로 컴퓨터에 생명을
불어넣어 준 LU-분해에 대하여 학습한다.

 

Section 3.1 행렬연산

이 절에서는 행렬 사이의 덧셈연산과 스칼라곱셈연산을 정의하고, 행렬연산의 대수적 성질을 소개한다. 이 중 많은
성질은 실수연산과 일치하지만, 일부 성질은 다른 것을 볼 수 있다. 행렬연산은 실수연산의 일반화된 모습이다.

*3.1절 동영상 강의: http://youtu.be/JdNnHGdJBrQ

 


Solomon Lefschetz (1884~1972, American)

 

행렬의 상등(equal)

    행렬의 상등

 

행렬의 덧셈(sum), 스칼라배(scalar multiple)

    행렬의 덧셈과 스칼라배

 

행렬의 곱셈(multiplication)

    행렬의 곱셈

    행렬의 곱을 이용한 선형연립방정식의 벡터 형식 표현

 

행렬의 연산법칙

    행렬의 연산법칙 1

    행렬의 연산법칙 2

 

영행렬(zero matrix)

영행렬

    영행렬

 

단위행렬(identity matrix)

    단위행렬

 

거듭제곱(power of matrices)

거듭제곱

 

전치행렬(transpose)

    전치행렬 1

전치행렬

    전치행렬 2

 

대각합(trace)

대각합

 

 

Section 3.2 역행렬

이 절에서는 정사각행렬의 연산 중 실수에서의 역수와 같은 역할을 하는 역행렬에 대해 소개한다. 그리고 역행렬의 성질을
살펴본다. 많은 성질이 실수연산과 일치하지만, 일치하지 않는 경우를 보게 될 것이다.

*3.2절 동영상 강의: http://youtu.be/yeCUPdRx7Bk

 

역행렬(inverse matrix)

    역행렬 1

    역행렬 2

 

역행렬 1

    역행렬 3

 

역행렬 2

역행렬 3

    역행렬 4

 

 

Section 3.3 기본행렬

앞 절에서 정사각행렬의 역행렬을 정의하였다. 이 절에서는 기본행렬과 기본행 연산을 이용하여 역행렬을 구하는 과정을 설명한다.

*3.3절 동영상 강의: http://youtu.be/oQ2m6SSSquc

 

기본행렬(elementary matrix), 치환행렬(permutation matrix)

    기본행렬 1

    기본행렬 2

    기본행렬의 역행렬

 

가역행렬과 동치인 명제

기본행렬로 역행렬 구하기

    기본행렬로 역행렬 구하기 1

    기본행렬로 역행렬 구하기 2

    기본행렬로 역행렬 구하기 3

 

 

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