Week 4: Chapter 3 행렬대수 Part2 (부분공간)

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

Section 3.4 부분공간과 일차독립

이 절에서는 R^n의 부분집합 중 두 가지 조건을 만족하는 부분공간을 정의하고,
일차결합, span, 일차독립, 일차종속을 정의한다.

동차선형연립방정식의 해집합이 부분공간을 이루는 것을 이용하여 선형연립방정식의
일반 해법을 학습한다.

*3.4절 동영상 강의: http://youtu.be/UTTUg6JUFQM

 


Arthur Cayley(1821~1895, England)

 

부분공간(Subspace)

    부분공간 1

    부분공간 2

    부분공간 3

    부분공간 4

    부분공간 5

 

일차 결합(Linear Combination)

    일차 결합 1

    일차 결합 2

 

생성(Span), 생성 집합(Spanning Set)

 

열공간(Column Space), 행공간(Row Space)

    열공간과 행공간

 

일차독립(linearly independent), 일차종속(linearly dependent)

    일차독립과 일차종속 1

    일차독립과 일차종속 2

    일차독립과 일차종속 3

일차독립과 일차종속 1

일차독립과 일차종속 2

    일차독립과 일차종속 4

 

 

Section 3.5 선형연립방정식의 해집합과 행렬

이 절에서는 행렬의 가역성과 선형연립방정식의 해 사이의 관계를 알아보고
동차연립방정식에 대하여 살펴본다.

*3.5절 동영상 강의: http://youtu.be/O0TPCpKW_eY

 

행렬의 가역성과 선형연립방정식의 해 사이의 관계

    역행렬을 이용한 연립방정식의 해

 

동차선형연립방정식(homogeneous system of linear equations)

동차선형연립방정식이 자명하지 않은 해를 갖는 경우

    첨가행렬을 이용한 동차선형연립방정식의 해

 

수반동차연립방정식(associated homogeneous system of linear equations)

    선형연립방정식과 수반동차연립방정식, 특수해(particular solution)

선형연립방정식과 수반동차연립방정식의 해집합 사이의 관계

가역 행렬의 동치정리

AX=0 해공간의 벡터와 A의 행벡터의 관계

 

초평면(hyperplane), 직교 여공간(orthogonal complement)

 

 

Section 3.6 특수행렬들

앞에서 행렬의 연산에 대한 다양한 특성을 보았다. 이 절에서는 자주 이용되는
특수한 행렬들(special matrices)을 소개하고 그 행렬이 갖는 주요 성질을 학습한다.

*3.6절 동영상 강의: http://youtu.be/jLh77sZOaM8

 

대각선 행렬(diagonal matrix)

 

단위 행렬(identity matrix)

 

스칼라 행렬(scalar matrix)

    대각선 행렬, 단위 행렬, 스칼라 행렬

    일반 행렬과 대각선 행렬의 곱

 

대칭 행렬(symmetrix matrix), 반대칭 행렬(skew-symmetrix matrix)

    대칭 행렬과 반대칭 행렬 1

    대칭 행렬과 반대칭 행렬 2

대칭 행렬과 반대칭 행렬

    대칭 행렬과 반대칭 행렬 3

 

상삼각행렬(upper triangular matrix), 하삼각행렬(lower triangular matrix)

삼각행렬의 성질

    Nilpotent 행렬의 응용

 

 

Section 3.7* LU-분해

이 절에서는 주어진 행렬의 REF를 구하는 과정에서 시작하여 (정사각) 행렬을
하삼각행렬과 상삼각행렬의 곱으로 나타내는 방법을 학습한다. 이 방법은 연립방정식의
해를 구하는 데 큰 힘을 발휘한다. 이 내용이 수치선형대수학의 시작이다.

*3.7절 동영상 강의: http://youtu.be/lKJPnLCiAVU

 

 

*선형대수학과 구글(Google) 검색엔진 - 이상구
(대한수학회 2011년도 소식지 139호)

http://goo.gl/mrFOjL
http://goo.gl/O6aGQy

 

 

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