Week 10 : Chapter 7 차원과 부분공간 part 2

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

Section 7.5 정사영 정리

1장에서는 눈으로 확인이 가능한 벡터공간 $R^3$에서의 정사영(projection)을 정의하였다.
이제 정사영의 개념을 $R^n$으로 확장하고 선형변환으로서의 정사영에 대응하는 표준행렬을
생각한다. 이는 Gram-Schmidt 정규직교화 과정과 $QR$-분해의 이론적 기초가 된다.

*7.5절 동영상 강의: http://youtu.be/Rv1rd3u-oYg

 


Alston Scott Householder (1904~1993, American)

 

    $R^2$상의 정사영

정사영(orthogonal projection) 1

 

정사영(orthogonal projection)

표준행렬 1

    표준행렬 1

    표준행렬 2

정사영 2 (일반적인 부분공간)

표준행렬 2 (일반적인 부분공간)

    표준행렬 3

 

Section 7.8* QR-분해, Householder Transformations

$m \times k$행렬 $A$가 $k$개의 일차독립인 열들을 가지면, 여기에 Gram-Schmidt
정규직교화과정을 적용하여 얻은 정규직교벡터들을 열로 하는 행렬 $Q$를 만들어 행렬
$A=QR$ (여기서 $R$은 상삼각행렬)로 분해가 된다. $QR$-분해는 수치적으로 연립방정식을
풀거나 고유값 및 고유벡터를 구하는데 널리 이용된다. 이 절에서는 $QR$-분해를 간단히
소개한다.

*7.8절 동영상 강의: http://www.youtube.com/watch?v=crMXPi2lgGs

 

 

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