Week 11 : Chapter 8 행렬의 대각화 part 1

※ 공개된 자료(Published Data) :

행렬의 대각화는 주어진 행렬을 고유값과 고유벡터를 이용하여 대각선행렬로 변형한 후 복잡한
선형연립방정식을 단순화시켜, 다양한 분야의 문제를 해결하는데 사용하는 방법이다.
이 장에서는 행렬의 대각화와 SVD를 다룬다. 그리고 대칭행렬에 대한 대각화를 통하여 이차형식의
성질을 분석한다. 또 행렬의 성분들이 복소수인 행렬로 학습 범위를 확장한다. 이때 실수를 성분으로
가지는 행렬에서의 대칭행렬, 직교행렬은 각각 허미시안(Hermitian) 행렬, 유니타리(Unitary) 행렬로
일반화된다.

Section 8.1 선형변환의 행렬표현

우리는 6장에서 $R^n$에서 $R^m$으로의 모든 선형변환은 표준행렬을 이용하여 행렬변환으로 나타낼 수
있음을 보았다. 이 표준행렬은 $R^n$의 모든 벡터는 항상 표준기저의 일차결합으로 표시된다는 것으로부터
얻어졌다.
이 절에서는, 일반적으로 임의의 순서기저(ordered basis)를 갖는 $R^n$에서 $R^m$으로의 선형변환에 대한
행렬표현을 좌표벡터를 이용하여 찾는 방법을 알아본다.

*8.1절 동영상 강의: http://youtu.be/jfMcPoso6g4

Olga Taussky-Todd (1906~1995, Czech-American)

표준기저에 대한 선형변환의 표준행렬과 전이행렬의 관계도

임의의 순서기저(ordered basis)을 갖는 $R^n$에서 $R^m$으로의 선형변환에 대한 행렬표현

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