Week 15 : Chapter 10 Jordan 표준형(with Sage)

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

행렬의 대각화는 복잡한 행렬 계산 과정을 단순화하여 편리한 이론의 전개와 빠른 계산 방법을 제시해준다. 그리고
미분방정식을 풀거나 인구와 날씨 변화를 예측하는 문제와 같이 다양한 문제에 적용된다. 따라서 행렬의 대각화는
수학적 모델로 구성된 현실세계의 문제를 해결하는 데 매우 중요하다. 그러나 모든 행렬이 대각화가능하지는 않다.

이 장에서는 주어진 행렬에 대하여 닮음인 블록대각선행렬 Jordan 표준형을 찾는 방법과 일반화된 고유벡터에 대하여
응용과 함께 배운다.

 

Section 10.1 점도표를 이용한 Jordan 표준형 구하기

주어진 행렬이 대각화가능하다면 이 행렬과 관계된 대부분의 문제는 쉽게 다루어서 원하는 결론을 얻을 수 있다.
그러나 모든 행렬이 대각화가능한 것은 아니다. 이 절에서는 주어진 행렬과 닮음인 대각선행렬과 거의 유사한 행렬인
Jordan 표준형 행렬을 구하는 방법을 소개한다.

*10.1절 동영상 강의: http://youtu.be/NBLZPcWRHYI

 


Marie Ennemond Camille Jordan (1838~1922, France)

 

정사각행렬의 대각화 (복습)

 

Jordan 표준형

Jordan block의 성질

    Jordan 표준형 1

    Jordan 표준형 2

 

Jordan 표준형 구하는 방법

    점도표

점도표 1

점도표 2

    Jordan 표준형 3

    Jordan 표준형 4

 

 

Copyright @ 2013 SKKU Matrix Lab.
Made by Manager: Prof. Sang-Gu Lee with Jae Hwa Lee, Kyung-Won Kim, Shaowei Sun, Jae-Yoon Lee, Young-Jun Lim