Week 6: Chapter 4 행렬식 Part 2
Section 4.3 크래머 공식
선형연립방정식의 해를 구하는 공식을 만들면 실제 계산은 복잡하더라도 해의 성질을
조사할 때는 매우 유용하다. 이제 $n$개의 미지수를 가지는 $n$개의 선형방정식으로 이루어진
연립방정식의 해를 구하는 크래머 공식(Cramer's rule)을 소개한다.
*4.3절 동영상 강의: http://youtu.be/m2NkOX7gE50
Gabriel Cramer (1704-1752, Swiss)
Section 4.4* 행렬식의 응용
행렬식의 개념을 처음 소개한 것은 1683년 일본의 세키고와(Seki Kowa)이다.
행렬식(determinant)의 어원은 해의 존재성을 판별한다는 의미에서 유래되었으며,
현재 의미로 행렬식을 사용한 것은 1815년 코시였다. 이 절에서는 행렬식의 무수히
많은 응용 중 기하학적 응용과 대수학적 응용의 몇 가지를 소개한다.
*4.4절 동영상 강의: http://youtu.be/KtkOH5M3_Lc
행렬식을 이용하면 넓이나 부피, 직선의 방정식, 타원의 방정식, 평면의 방정식을
쉽게 구할 수 있다. 또 Vandermonde 행렬의 행렬식은 통계자료와 실험실에서 나오는
이산적인 데이터에 여러분이 12년간 배운 연속함수를 다루는 수학을 연결시켜주는
다리이다. (interpolation)
직선의 방정식(equations of a straight line)
평행사변형(parallelogram), 평행육면체(parallelepiped)
Vandermonde 행렬을 이용한 Curve Fitting
Section 4.5 고유값과 고유벡터
$n$차의 정사각행렬 $A$와 $\textbf{x} \in R^n$에 대하여 $A\textbf{x}$도 $R^n$의 한 벡터이다. 이때 많은 응용문제에서
제기되는 중요한 질문 중의 하나는 "$A\textbf{x}$가 $\textbf{x}$와 평행이 되게 하는 영 아닌 벡터 $\textbf{x}$가
존재하는가?" 하는 문제인데, 이와 같은 고유벡터는 선형변환과 관계되어 많은 중요한
역할을 한다. 이 절에서는 고유벡터와 고유값에 대하여 알아본다.
*4.5절 동영상 강의: http://youtu.be/96Brbkx1cQ4
David Hilbert(1862~1943, Germany)
고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector)
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