Week 8 : Chapter 6 선형변환

※ 공개된 자료(Published Data) :

 

지금까지 우리는 행렬을 선형연립방정식과 그 해법을 구하는 단순한 도구로 생각해왔다.
이제부터는 행렬을 함수로 생각하여, 부분 공간 사이에 연산을 보존한다는 의미를 갖는 함수인
선형변환으로 생각하고자 한다. 실제로 임의의 선형변환은 정의역과 공역이 되는 벡터공간의
순서기저를 이용하여 대응하는 하나의 행렬로 유일하게 표현될 수 있다. 그리고 이 행렬과 관계된
기본적인 부분공간인 해공간(solution space)과 열공간(column space)은 이 선형변환의 핵(kernel)과
치역(range)이 되어 앞서 제시된 행렬에 관한 논의들이 선형변환으로 그대로 이어지게 된다.
마찬가지로 선형변환의 합성은 행렬의 곱에 해당된다.

이 장에서는 먼저 선형변환의 정의, 성질과 그 기하학적 의미에 대하여 알아보고 이런 선형변환이
컴퓨터 그래픽이나, 전자 신호의 전송에서 생기는 잡음의 필터링 등을 분석하는 데 어떻게 사용되는지
알아보도록 하자.

 

Section 6.1 함수(변환)로서의 행렬

행렬은 선형성이라는 성질을 갖는 특수한 함수이기도 하다. 이런 함수는 수학, 물리학,
공학적 제어이론, 이미지처리, 음향신호, 컴퓨터그래픽 등 과학 및 일상생활의 여러 분야에서
매우 중요한 역할을 한다.

*6.1절 동영상 강의: http://youtu.be/Yr23NRSpSoM

 


Robert Hooke FRS (1635~1703, England)

 

변환(transformation)

 

선형변환(linear transformation)

    선형변환 1

    선형변환 2

    선형변환 3

 

특수한 선형변환

    선형변환 4

    선형변환 5

선형변환의 성질 1

선형변환의 성질 2

선형변환의 성질 3

    선형변환 6

 

 

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