데이터의 표현(벡터와 행렬)

데이터의 기본 표현인 행렬과 벡터

by 이상구 with 이재화

[참고] http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/part1/

순서쌍, 벡터

데이터는 순서쌍(ordered pair, -tuple)으로 표현할 수 있다. 예를 들어, 어떤 사람의 키, 몸무게, 연령, 성별 등은 그 사람에 관한 데이터가 될 수 있고, 이는 다음과 같이 순서쌍으로 나타낼 수 있다. 여기서 키, 몸무게, 연령, 성별 각각은 데이터를 이루는 성분이다.

사람

키(㎝)

몸무게(㎏)

연령(세)

성별(1:남성, 2:여성)

데이터의 표현

김××

160

80

19

1

→

(160, 80, 19, 1)

이××

170

70

27

2

→

(170, 70, 27, 2)

박××

180

56

30

1

→

(180, 56, 30, 1)

특히 성분이 2개(3개)로 이루어진 2차원(3차원) 데이터는 좌표평면(좌표공간)상의 한 점을 나타낸다. 마찬가지로 4차원 이상의 데이터는 우리 눈으로 볼 수 있도록 시각화할 수 없지만, 고차원의 공간상에 놓인 점이라고 볼 수 있다. 예를 들어, 아래에서 , 를 성분으로 하는 데이터 는 좌표평면 상의 한 점 를 나타낸다. 이때 시작점을 원점 , 끝점을 로 하는 화살표로 나타낸 것을 벡터(vector)라 하고 로 표기한다. 그리고 벡터를 이루는 각각의 성분은 하나의 숫자로 이루어져 있는데 이를 스칼라(scalar)라고 한다.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP00004e6c0002.bmp
원본 그림의 크기: 가로 232pixel, 세로 240pixel 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP00001bd00fe5.bmp
원본 그림의 크기: 가로 303pixel, 세로 284pixel

벡터 연산

벡터에는 다음과 같은 연산이 정의된다.

(1) 실수배(scalar multiple) : 실수 와 벡터 에 대하여

(2) 덧셈(sum) : 두 벡터 , 에 대하여

*벡터의 연산법칙

http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/cla-week-1.html

예제 1. 두 벡터 , 와 스칼라 에 대하여 와 를 계산하여라.

예제 2. 벡터와 스칼라를 임의로 생성하여 벡터의 덧셈과 실수배를 확인하여라.

행렬, 텐서

앞서 언급한 사람에 대한 데이터를 하나로 모아 다음과 같이 직사각형 모양으로 배열할 수 있다. 이를 행렬(matrix)이라 한다. 즉 행렬은 벡터를 여러 개 쌓아서 만든 것으로 이해해도 된다. 이때 가로를 행(row), 세로를 열(column)이라고 하고, 행의 개수가 , 열의 개수가 인 행렬을 크기가 인 행렬이라고 한다. 따라서 벡터는 행렬(행벡터) 또는 행렬(열벡터)로 이해할 수 있다.

또한 행렬은 디지털 이미지를 유용하게 나타낼 수 있다. 예를 들어, 디지털 이미지를 확대할 때 나타나는 작은 격자를 픽셀(pixel, 화소)이라 하는데, 각 픽셀에는 이미지의 밝은 정도를 나타내는 숫자가 들어 있다고 볼 수 있다. 흑백 이미지는 하나의 행렬로 나타낼 수 있고, 컬러 이미지는 빨강(Red), 녹색(Green), 파랑(Blue), 3개의 채널(channel)로 표현되어 세 개의 행렬이 3차원으로 겹쳐진 모양을 갖는다. 이를 텐서(tensor)라 한다.

묶음 개체입니다.

[흑백이미지] https://nrsyed.com/2018/02/17/kernels-in-image-processing/

[컬러이미지] https://lisaong.github.io/mldds-courseware/01_GettingStarted/numpy-tensor-slicing.slides.html

행렬 연산

행렬에는 다음과 같은 연산이 정의된다.

(1) 실수배(scalar multiple)

(2) 덧셈(sum): 두 행렬의 크기가 같아야 한다.

(3) 곱셈(product): 앞의 행렬의 열의 개수와 뒤의 행렬의 행의 개수가 같아야 한다.

*행렬의 연산법칙

http://matrix.skku.ac.kr/K-MOOC-LA/cla-week-3.html

예제 3. 다음 행렬에 대하여 , , 를 계산하여라.

, ,

예제 4. 행렬과 스칼라를 임의로 생성하여 행렬의 덧셈과 실수배, 곱셈을 확인하여라.

사람	키(㎝)	몸무게(㎏)	연령(세)	성별(1:남성, 2:여성)		데이터의 표현
김××	160	80	19	1	→	(160, 80, 19, 1)
이××	170	70	27	2	→	(170, 70, 27, 2)
박××	180	56	30	1	→	(180, 56, 30, 1)