IX. 삼각형에의 응용

1. sin법칙과 cos법칙

    dia_bluve.gif 학습목표

      dia_bluve.gif 사인법칙을 알고 이를 활용할 수 있다.

      dia_brown.gif 코사인법칙을 알고 이를 활용할 수 있다.

(1) sin법칙

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    [과제1] 고속도로(중앙교육진흥연구소 10-나 지도서 262쪽, 최봉대 외)

    목표 : 삼각형에서 세 각의 크기와 세 변의 길이 사이의 관계로부터 사인법칙을 발견할 수 있다.

    어느 헬리콥터가 도로 위 의 높이로 날면서 고속도로의 교통상황을 알아보고 있다. 위의 그림과 같이 헬리콥터에서 어느 한 자동차를 내려다본 각이 일 때, 에 대하여   다음 물음에 답하여 보자.

    1. , 의 값을 구하여라.

    2., 의 길이를 구하여라.

    3., , 의 값을 각각 구하여 그 결과를 비교하여 보자. 어떤 특징을 발견할 수 있는가?

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    [과제2] 정문과 후문 사이의 거리(교학사 10-나 지도서 233쪽, 박두일 외)

    목표 : 삼각비를 이용하여 길이를 구함으로써 사인법칙을 쉽게 이해할 수 있다.

    위의 그림과 같은 공원이 있다. 정문과 후문 사이의 거리를 재려고 하는데, 정문과 후문 사이에 연못이 있어서 줄자를 사용하기가 곤란하였다. 그래서 그 주변을 조사한 결과 m, , 임을 알았다. 삼각함수표를 이용하여 정문과 후문 사이의 거리를 구하여 보자.

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    [과제3] 사인법칙(교학사 10-나 지도서 141쪽, 박규홍)

    목표 : 삼각형에서 세 각의 크기와 세 변의 길이 사이의 관계를 이용하여 사인법칙을 이해할 수 있다.

    위의 그림과 같이 의 꼭지점A에서 변 에 내린 수선의 발을 라 하고, 변 , , , 의 길이를 각각 , , , 라 할 때, 다음을 알아보자.

    1. 을 이용하여 나타내어라.

    2. 을 이용하여 나타내어라.

    3. 1, 2에서 구한 를 소거하여 , , , 사이의 관계식을 나타내어라.

    4. 같은 방법으로 꼭지점 에서 변에 내린 수선의 길이를 라 할 때, , 을 이용하여 나타내고, 를 소거하여 , , , 사이의 관계식을 나타내어라.

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    dia_brown.gif 사인법칙

      임의의 의 외접원의 반지름의 길이를 이라고 하면,

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    1.에서 cm, , 일 때, 의 길이를 구하여라.

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    1. 에서 , , 일 때, , 의 크기와 변 의 길이를 구하여라.(단, 는 예각)

    2. 에서 이면 인 직각삼각형임을 증명하여라.

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다음절로ancient_next.gif

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