(2003. 4.13 15시~ 16시)  ICAMPUS 선형대수학 (Midterm-offline)           


전공:        학년:     학번:                        이름:   <채점용 답안>      

I. (20점) 맞으면 (T)를  틀리면 (F)를 쓰시오. 일때 (각 4점)

( T ) 1. 가 대칭행렬이면, 도 대칭행렬이다.

( F ) 2. 만일이면, 이다.

( T ) 3. 만일 이면 이다.

( F ) 4.의 치환(1 4 3 2 5)은  짝 치환이다.

( T ) 5. 가 가역이고 이면


II. (15점)  State  

1. 벡터 x= 위로의 벡터 y=의 정사영(projection)에 대해 (또는 토론에서 논의한 n차원 벡터의 의미에 대하여) 아는대로 서술하세요! (각 5점)

         

  x에 상수배한 벡터이다.  (그 상수배는 이다. )

2. 의 2행에 관한 여인자전개(cofactor expansion)에 대해 서술하세요. 

   | | = , 여기서 (2,i) cofactor 이다.

3. 3차 행렬의 determinant의 기하학적의미에 대해 서술하세요.


   답: 3개 (3차원) colunm vector가 만드는 평면육면체의 부피이다.


III. (40점) 빈칸에 답을 써넣으세요. (각 5점)

1.의 치환(35782146)의 반전의 수는 ( 14  ) 개이고 ( 짝 )치환이다.

2. 만일 이면 -12  

3.  Determine the condition on so that the following system has no solution:

        ⇒

따라서  해가~ 없으려면~   이어야 ~한다.

4. 이면,

5. 주어진 직선에 평행한 벡터는

6. 두 점 을 지나는 직선의 대칭 방정식은    

       이다.

7. 벡터와 평행 되는 단위벡터를 구하라. (5주 과제)

    답:  

         


8 만일 =0 이면  A 는 nilpotent 행렬이라 한다. 이 A에 대해

을 곱하면 이 되므로  의 역행렬이다.


IV. (10점) 아래 둘 중 하나만 증명하세요 (10점)

1. 벡터공간 의 임의의 벡터 일차독립이면 세 벡터

              도 일차독립임을 밝혀라.

증 명:  Let 

      이다.

          벡터 일차독립임으로 

         그러므로 일차독립이다.


2.  n 차 정사각행렬 A, B 에 대하여 두 행렬의 곱 AB 가 가역이기 위한

        필요충분조건은 A, B 가 모두 가역임을 보여라.

증 명: 만일 AB 가 가역이면,

            따라서

                                                따라서 A, B 가 모두 가역이다.

A, B 가 모두 가역이면

     따라서

                                                     따라서 AB 가 가역이다.

V. (15점) 참여 확인  (각 5점)


1. 본인이 Q&A 에 참여한 회수 대략  (       ) 번  -- 확인예정 (허용오차범위3)

2. Q&A에서 본인이 준 좋은 질문 또는 좋은 답을 (고맙다는 말을 들은 또는 답변이 5개 이상 달린) 준 문제중 하나를 한 줄에 요약하세요.

3. 지금까지 이번 강좌를 통하여 (콘텐츠, 과제, Q&A 와 토론, 수학과 뉴스등)에서 배우거나 느낀 내용 중 강하게 생각나는 것을 하나 본인의 생각과 함께 서술하시오