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Development of effective way of teaching in

college mathematics classes

with high technology

 

이상구 (성균관대)

with 황석근(경북대), 함윤미(경기대)

sglee@math.skku.ac.kr

 2003년 KMS 가을 연구 발표회  2003. 10. 24. at Choongbook N. Univ.

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[대학수학교육] "2002년 학술진흥재단 대학교육과정개발연구"의 성균관대학교의 9 과제중 하나로 3 분야인 ``신규교과목 또는 교수학습 방법개발”과제로 위의 3명의 연구원이 대학에서  "수학강좌의 효과적인 교수-학습 모델 개발 연구 (선형대수학, 미적분학, 이산수학을 중심으로)" 결과를 보고한다.

   이어서 그 부산물인 콘텐츠를 소개하며, 이를 효과적으로 이용하기 위하여 개발한 새로운 강의 환경과 교수법을 소개한닫. 마지막으로 현재 선진국에서 활발히 연구가 시작되고 있는 "대학에서의 수학교육"에 대하여 같이 논의 하고자 한다.

 

 

CONTENTS

 

 

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M A I N

1. 연구의 동기

 

 전국의 대학과 학회 차원에서 그동안의 학부제로 인한 교육환경의 변화에 대한 축적된 적응노력이 있었으며, 7차 교육과정 수행학생의 2005년 대학입학에 대한 준비 노력이 진행 중이었다.


  본 연구진은 급변하는 세계화의 국제 환경에서 우리나라가 지속적인 경쟁력을 유지하기 위해서는 국제수학올림피아드(IMO)에서 세계 4-6위를 유지하고, 국제과학, 창의력, 정보화, 기능 등의 경진대회에서 국제적으로 최 상위의 우수한 성적을 기록해 온 우리의 학생과 또 국제적으로 인정받는 열심히 공부하는 그리고 높은 학력의 고교생을 배출하는 (입시중심교육이라는 단점을 제외한다면) 국제적으로 수월한 면이 많은 우리의 중등과정 교육에 이어 선발된 우수한 자원을 받은 대학에서 이런 인재를 4년 후 세계 속에서 경쟁력을 갖고 이 나라를 미래를 책임 질 국가의 동량을 배출하는 효과적인 고등교육이 우리의 대학에서 가능하도록 해야만 한다고 생각하였다.

 

  그리고 적극적으로 이를 위한 노력을 기울여야 할 때가 바로 지금이라는 공감대가 이미 이루어져있다. 그에 따라 실제로 본 연구는 성균관대-경북대-경기대 주요 구성원들의 높은 관심에 힘입어  보람있게 수행되었다.

 

   20세기에 안정된 기초 수학 강좌를 확보 하고 있던 수학과는 20세기 후반에 개발된 교육 환경의 변화를 받아들여 교육 내용과 교육 방법, 교육 과정을 개선하는데 소극적이었다고 생각한다.

 

  그러나 대학이 학부제로 운영됨에 따라서 대학에서의 교육 환경과 교과과정 및 교육 방법에도 많은 변화가 있었다. 한 예로 전공간의 차이가 줄어들면서 현대사회에서 필요로 하는 암호론, 금융수학, 보험수학등과 같은 과목이 수학전공 학생들에게 필요하게 되었으며 선형대수학, 미적분학, 이산수학과 같은 수학 과목은 경상계열이나 공학계 학생들에게 필수적인 과목이 되었다. 따라서 다양한 전공의 학생이 동시에 수강하는 기초 과목으로서의 수학인 선형대수학, 미적분학, 이산수학 같은 주요 수학 전공과목을 수학 전공 학생들만 대상으로 하던 예전의 방법으로 강의를 하는 과정에서 여러 가지 문제점이 생길 수 있다

 

  이에 대한 성찰을 근거로 지난 반 세기 동안의 교육 환경의 변화를 적극적으로 반영하여 본 연구진이 개발한 다양한 멀티미디어 콘텐츠와 다른 연구팀이 개발한 도구를 적극적으로 사용하여 선형대수학, 미적분학, 이산수학을 중심으로 수학강좌의 효과적인 교수-학습 모델을 개발하여 모든 교수들과 공유하고자, 대학에서의 주요 서비스 수학 강좌의 효과적인 교수-학습 모델을 개발하여 보여주고자 하였다. 

 

  우리는 자체적으로 개발한 멀티미디어 콘텐츠와 개선된 교육 환경을 적극적, 효과적으로 우리의 강의실에 자연스럽게 수용함으로 학생들의 능동적이고 창의적인 학습을 가능하게 하는 대학 수학교육의 새로운 모델을 개발하여 실제 강의실에 적용하였다.

 

   우리는 대입 수학능력시험이라는 획일적인 평가 기준에 맞추어 고교시절 개성 있는 교육을 제한 받았던 학생들에게 대학에서 우리는 다양한 방법으로 각 학생에게 필요한 지식을 나름대로의 진도에 따라 강좌의 목표에 이르도록 지도해야 할 의무가 있다. 따라서 현대 수학을 지도하는 우리는 현존하는 과학 기술을 최대한 이용하여 강의실에서는 물론 수업 후에도 학생 스스로 교재의 내용에 직접 접하도록 함으로서 새로운 흥미와 동기를 부여하고자 한다. 이를 위하여 컴퓨터와 인터넷의 효과적인 이용을 개발하여 오늘 보여주었다.

 

특히 기존에 개발된 자료를 효과적으로 이용하여 오프라인(Off-line) 환경인 강의실에서 적절히 보여주고, 이런 도구를 온라인(On-line)상에서 학생들의 능동적인 스스로 학습과 탐구는 물론 효과적인 내용을 이해하고 적용하는 교수방법이 효과적이었다.

 

  본 연구에서는 멀티미디어 강의실이 아니라 기존의 블라인드있는 일반 강의실에 한 학기에 수 차례는 학과의 노트북과 빔프로젝터를 가지고  무선 랜을 이용하여   학습을 하다가도 관련된 참고자료가 세계 어느 곳에 있던 최신의 정보와 자료에 접속하여 수업 중에 바로 보여주고 동영상을 이용하여서 시각적으로 복잡한 수학적 개념을 이해하고, 실지로 복잡도가 높은 계산을 무료의 도구를 이용하여 계산하기도 하며, 그 결과를 바로 눈으로 확인하며, 학생들로 하여금 다양한 경우를 상상하여 미지의 사실을 예측하도록 하는 과정을 경험하도록 하였다. 

 

 

2.    "대학에서의 수학교육"

 

(a)  그 결과의 일부는 MAA의   Journal of Online Mathematics and its Applications   http://www.joma.org/  에서 볼 수 있다.

 

(b) 더구나 MAA 가 아닌  AMS에 교육위원회가 구성 되었으며  AMS 에서의  대학수학교육 연구자료의 발표가 이미 50권에 이르른다    :   AMS COMMITTEE ON EDUCATION,  AMS books on College Math Edu. :  47

 

[1] Research in Collegiate Mathematics Education. V - Annie Selden, Tennessee Technological University, Ed Dubinsky, Kent State University, Guershon Harel, University of California San Diego, and Fernando Hitt, CINVESTAV, Editors - AMS | MAA, 2003, 206 pp., Softcover, ISBN 0-8218-3302-2, List: $49, All Individuals: $39, CBMATH/12

[2] A Mathematician's Survival Guide: Graduate School and Early Career Development - Steven G. Krantz, Washington University - AMS, 2003, 222 pp., Softcover, ISBN 0-8218-3455-X, List: $28, All AMS Members: $22, GSCM

[6] The Mathematical Education of Teachers - AMS | MAA, 2001, 145 pp., Softcover, ISBN 0-8218-2899-1, List: $24, All Individuals: $19, CBMATH/11

[7] Teaching Mathematics in Colleges and Universities: Case Studies for Today's Classroom: Faculty Edition - Solomon Friedberg, Boston College - AMS | MAA, 2001, 158 pp., Softcover, ISBN 0-8218-2875-4, List: $29, All Individuals: $23, CBMATH/10.F

[8] Teaching Mathematics in Colleges and Universities: Case Studies for Today's Classroom: Graduate Student Edition - Solomon Friedberg, Boston College - AMS | MAA, 2001, 67 pp., Softcover, ISBN 0-8218-2823-1, List: $16, All Individuals: $13, CBMATH/10

[9] One Field, Many Paths: U. S. Doctoral Programs in Mathematics Education - Robert E. Reys, University of Missouri, and Jeremy Kilpatrick, University of Georgia, Editors - AMS | MAA, 2001, 176 pp., Softcover, ISBN 0-8218-2771-5, List: $29, All Individuals: $17, CBMATH/9

[10] Research in Collegiate Mathematics Education. IV - Ed Dubinsky, Alan H. Schoenfeld, University of California, Berkeley, and Jim Kaput, University of Massachusetts at Dartmouth, Editors - AMS | MAA, 2000, 291 pp., Softcover, ISBN 0-8218-2028-1, List: $49, All Individuals: $29, CBMATH/8

[11] Mathematics Education Research: A Guide for the Research Mathematician - Curtis McKnight, Andy Magid, and Teri J. Murphy, University of Oklahoma, and Michelynn McKnight - AMS, 2000, 106 pp., Softcover, ISBN 0-8218-2016-8, List: $20, All AMS Members: $16, MER

[15] Algebra, $K$-Theory, Groups, and Education: On the Occasion of Hyman Bass's 65th Birthday - T. Y. Lam, University of California, Berkeley, and A. R. Magid, University of Oklahoma, Editors - AMS, 1999, 238 pp., Softcover, ISBN 0-8218-1087-1, List: $49, Institutional Member: $39, Individual Member: $29, CONM/243

[19] How to Teach Mathematics, Second Edition - Steven G. Krantz, Washington University - AMS, 1999, 307 pp., Softcover, ISBN 0-8218-1398-6, List: $25, All AMS Members: $20, HTM/2

[22] Research in Collegiate Mathematics Education. 3 - Alan H. Schoenfeld, University of California, Berkeley, Jim Kaput, University of Massachusetts at Dartmouth, and Ed Dubinsky, Georgia State University, Editors - AMS | MAA, 1998, 316 pp., Softcover, ISBN 0-8218-0882-6, List: $42, All Individuals: $25, CBMATH/7

[28] Research in Collegiate Mathematics Education. 2- Jim Kaput, University of Massachusetts at Dartmouth, Alan H. Schoenfeld, University of California, Berkeley, and Ed Dubinsky, Purdue University, West Lafayette, Editors - AMS | MAA, 1996, 217 pp., Softcover, ISBN 0-8218-0382-4, List: $39, All Individuals: $23, CBMATH/6

[29] Ramanujan: Letters and Commentary - Bruce C. Berndt, University of Illinois, Urbana, and Robert A. Rankin, University of Glasgow - AMS | LMS, 1995, 347 pp., Hardcover, ISBN 0-8218-0287-9, List: $62, All AMS Members: $50, HMATH/9

[30] Changing the Culture: Mathematics Education in the Research Community - Naomi D. Fisher, Harvey B. Keynes, and Philip D. Wagreich, Editors - AMS | MAA, 1995, 214 pp., Softcover, ISBN 0-8218-0383-2, List: $62, All Individuals: $37, Sale Price: $28, CBMATH/5

[31] Computational Support for Discrete Mathematics - Nathaniel Dean and Gregory E. Shannon, Editors - AMS | DIMACS, 1994, 399 pp., Hardcover, ISBN 0-8218-6605-2, List: $81, All AMS Members: $65, DIMACS/15

[32] Research in Collegiate Mathematics Education.  1 - Ed Dubinsky, Purdue University, West Lafayette, Alan H. Schoenfeld, University of California, Berkeley, and Jim Kaput, University of Massachusetts at Dartmouth, Editors - AMS | MAA, 1994, 229 pp., Softcover, ISBN 0-8218-3504-1, List: $44, All Individuals: $26, CBMATH/4

[35] Mathematicians and Education Reform 1990-1991 - Naomi D. Fisher, University of Illinois at Chicago, Harvey B. Keynes, University of Minnesota, Minneapolis, and Philip D. Wagreich, University of Illinois at Chicago, Editors - AMS | MAA, 1993, 185 pp., Softcover, ISBN 0-8218-3503-3, List: $65, All Individuals: $39, Sale Price: $29, CBMATH/3

[41] Mathematicians and Education Reform 1989-90 - Naomi D. Fisher, University of Illinois at Chicago, Harvey B. Keynes, University of Minnesota, Minneapolis, and Philip D. Wagreich, University of Illinois at Chicago, Editors - AMS | MAA, 1991, 176 pp., Softcover, ISBN 0-8218-3502-5, List: $44, All Individuals: $26, Sale Price: $22, CBMATH/2

[42] Mathematicians and Education Reform - Harvey Keynes, University of Minnesota, Minneapolis, and Naomi Fisher and Philip Wagreich, University of Illinois at Chicago, Editors - AMS | MAA, 1990, 217 pp., Softcover, ISBN 0-8218-3500-9, List: $43, All Individuals: $26, CBMATH/1

[45] The Influence of Computing on Mathematical Research and Education - J. P. LaSalle, Editor - AMS, 1974, 205 pp., Hardcover, ISBN 0-8218-1326-9, List: $55, Institutional Member: $44, Individual Member: $33, PSAPM/20

 

 

(c)  미국과학재단 (NSF)은,    NSF-REU program 을 통하여 "학부생을 위한 기초 학문의 연구 경험"을 주는데  집중 지원하고 있다.     http://www.nsf.gov/home/crssprgm/reu/list_result.cfm?unitid=5044    http://www.ams.org/employment/reu.html  

(지난 10년간 수학만 보아도 매년 30-40개 대학에서 500-600여명이 학부 지식을 가지고  방학 중에 지도 교수와  함께 수학의 기초 또는 응용 문제를 해결하여 논문이나 프로젝트를 발표)

 

e-MATH

    Research Experience for Undergraduates Summer Programs

The table below contains links to REU programs active in Summer, 2003 (unless otherwise noted).


Albany Medical Center

Research Opportunities for Undergraduates

http://www.amc.edu/academic/gradstudies/gradstu-research_opportunities.htm

California Polytechnic State University

Research Experiences for Undergraduates

http://www.calpoly.edu/~jshapiro/REU.html

California State University, San Bernardino

REU in Knot Theory and Combinatorics 

http://www.math.csusb.edu/reu/reu.html

Carleton College and St. Olaf College

Summer Mathematics Program for Women Undergraduates

http://www.mathcs.carleton.edu/smp/index.html

Carnegie Mellon University

Summer Undergraduate Applied Mathematics Institute

http://www.math.cmu.edu/summerinst/

Central Michigan University

Algebra, Combinatorics, Graph Theory and Matrix Analysis

http://calcnet.cst.cmich.edu:16080/org/NSFREU/

Clarkson University and SUNY Potsdam

Undergraduate Research Experience

http://www.clarkson.edu/mcs/reu.html

Clemson University

REU in Computational Number theory and Combinatorics

http://www.math.clemson.edu/

College of William & Mary

Undergraduate Research in Matrix Analysis and its Applications

 (학부생과 함께 매년 5편이상의 논문을 SCI 저널에)

http://www.math.wm.edu/~lutzer/anncment.html

Cornell University

Research Experience for Undergraduates Program

http://www.math.cornell.edu/Undergraduate/REU/REU.htm

DIMACS

Research Experience for Undergraduates at DIMACS

http://dimacs.rutgers.edu/REU/

East Tennessee State University

Discrete Probability and applications to Combinatorics, Number Theory, Statistics, Algorithms and Geometry

http://www.etsu.edu/math/godbole/nsf.htm

EDGE - Enhancing Diversity in Graduate Education

Summer Program for Women in Graduate School

http://www.edgeforwomen.org/index.html

George Washington University

Summer Program for Women in Mathematics

http://www.gwu.edu/~math/spwm.html

Grand Valley State University

Research Experiences for Undergraduates

http://www.gvsu.edu/math/reu/

Hope College

Research Experiences for Undergraduates

http://www.math.hope.edu/reu.html

Indiana University

Research Experiences for Undergraduates Program

http://math.indiana.edu/reu

Institute for Advanced Study/Park City Mathematics Institute

Undergraduate Program

http://www.ias.edu/parkcity

Institute for Systems Research-Univ of Maryland

Research Experiences for Undergraduates

http://www.isr.umd/ISR/education/reu.html

James Madison University

Abstract algebra, Mathematical modeling, Statistical inference

http://www.math.jmu.edu/reu/

Lafayette College

Mathematics Research Experience for Undergraduates at Lafayette College

http://www.lafayette.edu/~math/reu/

Louisiana State University, Baton Rouge

REU "Zeta and Counting Functions in Number Theory, Geometry and Topology"

http://www.math.lsu.edu/REU/

Mathematical & Theoretical Biology Institute

Summer Research Program for Undergraduates at Cornell University

http://www.bscb.cornell.edu/MTBI/index.html

Miami University (Oxford, Ohio)

The Summer Undergraduate Mathematical Sciences Research Institute

http://www.muohio.edu/sumsri/

Mississippi State University

Undergraduate Research in Applied Mathematics

http://www.msstate.edu/dept/math/reu/

Mount Holyoke College

The Summer Mathematics Institute-WILL NOT BE HELD IN 2003-WILL RESUME IN 2004

http://www.mtholyoke.edu/acad/math/reu/

National Security Agency

The Director's Summer Program

http://www.nsa.gov/programs/employ/index.html

Northern Arizona University

REU Program

http://odin.math.nau.edu/reu.html

Ohio State University

Research Experience for Undergraduates in Applied and Biostatistics

http://math.osu.edu/vigre/reu-sites/php

Oregon State University

Research Experiences for Undergraduates

http://www.onid.orst.edu/~garityd/REU/

Pennsylvania State University, Erie - The Behrend College

Undergraduate Summer Research Program in Mathematical Biology

http://vortex.bd.psu.edu/~mathdept/REU.php3

Pennsylvania State University, University Park

Summer REU

http://www.math.psu.edu/mass/reu

Princeton University and the Institute for Advanced Study

Summer Program for Women in Mathematics

http://www.math.ias.edu/womensprogram/

Purdue University

Research Experience for Undergraduates at the Departments of Mathematics and Statistics

http://www.math.purdue.edu/vigre/reu.html

Rice University

Alliances for Graduate Education and the Professoriate (AGEP)

http://www.rgs.rice.edu/grad/agep/spd.cfm

Rose-Hulman Institute of Technology

Undergraduate Research Experience, Topics in Hyperbolic Geometry, Number Theory, and Inverse Problems

http://www.rose-hulman.edu/Class/ma/HTML/REU/NSF-REU.html

Rutgers University

Research Experience for Undergraduates, Department of Mathematics

http://www.math.rutgers.edu/~reu/

Santa Fe Institute

Research Experience for Undergraduates

http://www.santafe.edu/sfi/education/indexREUS.html

Temple University

Interactions between Algebra, Computation, and Mathematical Physics

http://www.math.temple.edu/reu

Texas A & M University

Undergraduate Research in Mathematics

http://www.math.tamu.edu/REU/

The Engineering Research Center for Environmentally Friendly Semiconductor Manufacturing

REU for Engineering Undergraduates

http://www.erc.arizona.edu/Education/REU/reu.html

Trinity University

Research Experiences for Undergraduates

http://www.trinity.edu/departments/mathematics/REU/

Tulane University

REU in Differential Geometry and Topology

http://www.math.tulane.edu/

UCLA-Institute for Pure and Applied Mathematics

Research in Industrial Projects for Students

http://www.ipam.ucla.edu/programs/rips2003/

University of Houston

REU - Will not be held in 2003

http://www.egr.uh.edu/uhecereu/

University of Idaho

REU in Discrete Mathematics

http://www.its.uidaho.edu/reu

University of Illinois at Urbana-Champaign

Summer REU programs in geometric group theory, and evolutionary games and social networks

http://www.math.uiuc.edu/VIGRE/reu/

University of Minnesota Duluth

The Duluth Undergraduate Research Program

http://www.d.umn.edu/~jgallian/announce.html

University of Nebraska, Lincoln

Nebraska Research Experience for Undergraduates in Applied Mathematics

http://www.math.unl.edu/?area=REU

University of Notre Dame

Notre Dame Research Experience for Undergraduates in Mathematics

http://www.nd.edu/~ndreu/

University of Tennessee, Knoxville

REU Summer Program in Pure and Applied Mathematics

http://www.math.utk.edu/Docs/reuflyer.html

University of Utah

REU Summer Program on Elliptic Curves Mathematics

http://www.math.utah.edu/vigre/reu/index.html

University of Washington

Summer Research for Undergraduates

http://www.math.washington.edu/~morrow/reu03/reu.html

University of Wisconsin-Madison

Summer Research Program in Biostatistics

http://www.biostat.wisc.edu/training/srpb.html

University of Wisconsin

Summer Research Program in Number Theory

http://www.math.wisc.edu/~ono/reu.html

Williams College

SMALL Undergraduate Research Project

http://www.williams.edu/Mathematics/small_CES.html

Worcester Polytechnic Institute

Center for Industrial Mathematics and Statistics REU

http://www.WPI.edu/Academics/Depts/Math/CIMS/reu/index.php

 

(d)  WWW Resources for 대학 수학 교육은 빠르게 증가 :  http://mathforum.org/mathed/index.html  

 

 

             ********************************************************************

 

3.     본 연구진이 개발한 자료

 

  현대 수학을 지도하는 우리는 현존하는 과학 기술을 최대한 이용하여 새로 설치한 "첨단 e+ 강의실"과 "전자 교탁"을 이용하여 시도해 본 강의 모델을 소개한다. 이를 이용해 저장된 강의 기록은 수업 후에도 학생 스스로 직접 접하도록 함으로서 새로운 교재와 추가 학습 동기를 부여한다. 이를 위하여 컴퓨터와 인터넷의 효과적인 이용을 권하며 기존의 오프라인(Off-line) 환경인 강의실과 자기주도적인 학습이 가능한 온라인(On-line)을 동시에 수업의 현장으로 이용하는 Blended Learning 의 한 모델을 제시한다.

 

선형변환 개념의 시각적 이해를 위한 Flash tools, Animations, JAVA Applets 모음집.

LINK  http://matrix.skku.ac.kr/sglee/LT/index.html


“신규교과목 또는 교수학습 방법개발”에 맞게 개발한 구체적인 내용의 일부를 소개

 

    우선 그간의 연구 내용에 대해 서술한다.

 

(1) 연구발표는 대한수학회 봄 학술발표회(서강대 2003년 4월 26일)에서 회원들을 대상으로 “시각화 통한 수학적 개념의 효과적인 교수법” 강연

 

(2) 2003년 10월 20일 대한수학회 가을 학술발표회(충북대)에서 “Development of effective way of teaching in college mathematics classes with high technology” 제목으로 교수법 강연

     http://www.kms.or.kr/outpage/act/top_act2.htm

 

(3) 성대신문에 “디지털 교육환경”에 대한 원고 기고 와 첨단 e+ 강의실 구축과 이용 및 지원.

 

(4) 본 연구 과제를 수행하며 만든 2003년 1학기 “행렬론 강좌”의 강의록이 한국과학문화재단이 후원하고 대한 수학회가 주관한 제 1 회 대한수학회 수학홈페이지 페스티발에서 은상을 수상

                http://matrix.skku.ac.kr/MT-04/

 

(5) 본 연구 중 새롭게 개발한 교수법으로 성의껏 강의 한 결과 2002년 2학기 강의평가에서 자연과학부 전체에서 최고 점수( 92/100점 )를 받음, 2003년도 1학기 성균관대학교 강좌 강의평가에서 100점 만점에 97점을 받음

 

(6) 성균관대학교 대학교육개발센터의 의뢰로 교수와 강사를 대상으로 2002년  10월 10일 오후 4시-5시에 성대 기초과학연구소 종합세미나실에서 본 연구과제인 “자바와 플래쉬를 이용한 선형대수학을 통한 수학 교수법의 개발” 이란 제목으로 교수법 강연  (강연 동영상)

 

(7) 2003년 1월 28일 15명의 성균관대 신임교수를 대상으로 “효과적인 교수법” 강연

  (강연 동영상)

 

그리고 또 본인의 2003년 1학기 “선형대수학 강좌” 의 강의록은 본인의 강좌를 수강한 박종빈군이  LG-IBM과 일간스포츠가 주관한 2003년도 대학생 강의노트 경시대회에 출품하였다.   (첨부)

 

   [A]  본 연구 과제를 수행하며 만든 2003년 1학기 “행렬론 강좌”의 강의록에 대하여 소개

 

  이 콘텐츠는  교재 ``Linear Algebra, by Jin Ho Kwak and Sungpyo Hong, Birhauser, 1997"을 수년간 이용하며 마련한 강의록을 중심으로 저자와 학생들의 적극적인 참여에 힘입어 제작하고 있었으며, 마침 "제 1회 대한수학회 홈페이지 페스티발"이 있어 학생들의 도움을 받아  마무리하여 응모하여 "은상"을 수상하였다.  

 

(1) Matrix Theory 사이트 맵의 구조는 아래 구성도와 같이 깔끔하면서  깊이를 2 이내에서 완성하였습니다.

 

(3) 본 Matrix Theory(행렬론)의 강의 홈페이지는 우리의 강의실에 강의에 필요한 교안은 물론, 수업시간에 다루지 못 했던 읽을거리, 연습문제 풀이, 토론, 공학적 도구, 다양한 문제를 모두 포함한다. 이를 위하여 수업과 병행해서 이용할 수 있는 강의 계획서, 읽을거리, 지난 시험, 과제, 교재안의 모든 연습문제의 답, 모든 질문에 대한 답, 프로젝트 등 생각할 수 있는 모든 자료를 포함하고 있다. 본 개발팀은 선형대수학에서 시작하여 행렬론, 조합적 행렬론, 수치적 행렬론에 이르는 분야를 대학에서 배울 때 필요한 내용과 도구를 지도교수님의 최신의 기술과 다년간 축적된 디지털 강의경험을 바탕으로 제작된 Interactive한 도구를 모두 장착한 교육의 한 모델 될 것이라고 생각한다. 대학에서 가르치고 배우는 모든 수학인에게 도움이 될 자료라고 자신합니다.


(행렬식의 시각적인 이해를 주는 플래쉬 자료의 예)


2. 홈페이지 디자인 및 기술적 특징

 

   행렬이론의 난점인 계산과정까지 온라인에서 직접 실행할 수 있는 최고수준의 자바(JAVA) 프로그램을 강의 중간 중간에 삽입하여 복잡한 계산과 이론의 결과를 바로 확인할 수 있게 하였다. 또한 강의하는 교수들이 참고하여 초보적인 온라인 교육의 도입에도 어렵지 않게 상세히 강의 모델을 제시하여 온-오프라인 강의의 접목을 통해 최상의 교육효과를 낼 수 있도록 하였다. 교재의 모든 연습문제 와 예제 등의 모법답안을 클릭하면 확인 할 수 있도록 제시하여 강의자 및 학습자의 편의를 제공하였으며, 샘플 시험문제를 통해 학습자의 자기 테스트를 가능하게 하였다. 예를 들자면 1장을 보시면 역행렬을 배우는 동기로 암호의 이용을 소개하였으며, 이것을 조재경교수님의 만화를 하가를 얻어 영역한 자료 사이에 실제로 자바도구를 넣어 구현함은 물론 , 그 과정을 동영상으로 삽입하여 실제로 사용법도 전세계 누가보아도 따라 할 수 있도록 하였다.


   본 강의 모델은 새로운 강의 모델로 각광받는 Bleded learning 인 온라인과 오프라인을 모두 이용하여 최상의 교육 효과를 취하는 것이다. 따라서 자료의 이용은 강의와 병행하여 이뤄지며, 본 강좌 이전의 선행학습과 본 강좌의 즉각적인 복습, 차후 개설 가능한 강좌의 소개로부터 선형대수학 전체 학문의 연계성 까지도 꾀하였다.

(디자인 및 기술적 차별성을 보여주는 예)

3. 홈페이지 내용


(1) Main Home 화면


 

(2) 본 강의에 앞서 학습해야할 선행학습

(3) 강의계획서(Syllabus)



(4) 1장의 읽을거리(reading) 와  주제에 관련된 수학자 소개


(5) 1장의 본강의(Study)


(6) 1장의 연습문제 와 모든 풀이집

(7) 질문과 답을 얻을 수 있는 게시판

(8) 중간고사 샘플 문제 및 모범답안

(9) Final Test 샘플문제 및 모법답안


(10) 연속되는 다음 강좌의 미리보기


(11) 위와 같은 구조로 1-8장에 이르는 교재 전체의 내용이 전개됩니다.

   자세한 내용은 아래 웹사이트 http://matrix.skku.ac.kr/MT-04/

 

3. 실제 강의실 모습      

 

 실제 시각화를 통한 대학수학 교육 강의를 위하여 현재의 강의실 환경을 최대한 이용하고 개선하기 위하여 본 연구진은 다양한 노력을 하였다.  그 내용을 소개하도록 하겠다.


  

우선  우선 강의록을 타이핑하여 디지털화 하고, 이어서 웹콘텐츠화하였으며, 사이사이에 공학적 도구와 플래쉬도구를 삽입하고, 그림과 동영상 및 실제 강의내용을 캠코더로 녹화하여 삽입하기도하고 마이크로 녹음하여 강의의 육성을 녹화하여 학생이 반복학습하는 것이 가능하도록 노력하였다. 

 

   이런 과정에 많은 시간이 소요되어 고심하던중 그간 자문위원으로 활동하던 "디지털교육위원회"에 보태 "디지털교육환경위원회"가 만들어져서 연구위원으로 위촉되었으며, 그  기회에 서 위원회의 안으로 교육환경 개선을 아래와 같이 제안 하였는데 총장님, 교무처장님등의 적극적인 지원으로 신청한 이상의 예산이 투자되어 다음과 같은 시설 투자가 이루어지고 여름 방학중에 완성되어 8월 말부터 현재 60여개 강좌에서 이 시설들을 적극적으로 이용하고 있다.  본인은 2003년 2학기 학부 교양과 전공 두 강좌 6학점을 이렇게 탄생한  첨단 e+강의실에서 진행하고 있으며 학생의 반응은 좋다

 

   여기서 진행되는 본인의 강의 내용은 학생이 반복하여 학습하며, 학생들 스스로 질문하고 답하며 교수는 그 결론을 잘 이끌어주는 역할을 하며 실질적인 자기 주도적 학습을 진행하고 있다.


저장된 강의 내용의 모습은 다음과 같다 예로 일부를 소개한다.

 

(강의록과 그위에 교수의 판서가 같이 기록되며, 동시에 강의자의 모습과 소리도 저장되어 반복학습이 가능하다.)

 

 

     

  

   

          

 

 bullet_star.gif 전자교탁과 교수  (18M)

bullet_pieces.gif  칠판+판서+강의  (7M)

anipatern01_a.gif  콘텐츠+스크린+소리  (7M)

  

         

 

 

          

 

 

 모니터, 빔프로젝터, 마이크,스피커,칠판, 포인터, VCR-DVD

 

 

대학에서의 수학교육

  • 수학강좌의 효과적인 교수-학습 모델 개발
  • Blended learning

 


1. 선형대수학, 미적분학, 이산수학,

2. 행렬론, 조합론

3. 조합적 행렬론, 수치적 행렬론 등


홈페이지 Http://matrix.skku.ac.kr/sglee/

 

 

 (마지막으로 아래 시스템 구성도를 클릭해보시면 실제 학생들이 반복하여 학습하고 있는 지난 강의 모습이 있습니다.)

Click --> This is what you see

 

 위의 시스템은 아래 항목에서 기존의 시스템과 차별화 된답니다.

    위와 같이 본 연구는 연구의 발표와 결과물의 발표에 보태어, 개선된 교육 환경에서 기존에 개발된 자료를 효과적으로 이용하여 오프라인(Off-line) 환경인 강의실에서 학습을 하다가도 그 자리에서 바로 관련 참고자료가 세계 어느 곳에 있던 온라인(On-line) 환경을 이용하여 즉시 최신의 정보와 자료에 접속하여 수업 중에 바로 보여주고, 동영상을 이용하여서 시각적으로 복잡한 수학적 개념을 이해하고, 실지로 복잡도가 높은 계산을 무료의 도구를 이용하여 계산하기도 하며, 그 결과를 바로 눈으로 확인하며, 학생들로 하여금 다양한 경우를 상상하여 미지의 사실을 예측하도록 하는 과정을 경험하도록 하고 있다. 더구나 그 경험을 반복하여 숙지하는 것이 가능하도록 한다. 우리는 이것을 Blended learning 이라 부릅니다.

   이런 능동적인 학습과 탐구를 통하여 시각적으로  또 직관적으로 수학적 내용을 이해하고 질문하며 서로 답하는 과정에서 숙지하도록 학습하는 교수방법을 개발하여 현재 효과적으로 강의실에서 적용하고 있다.

 

 

            

 

   짧지 않은 시간동안 경청해주신 여러분과,  선형대수학, Matrix Theory, NLA, CMT, QMT  강의의 교재 겸 부교재가 될 수 있는 자료들과 새로 개발하여 보여드린 변화된 교육환경, 이를 이용하는 교수법 개발을 위한  공동원구원의 격려와 지원,  학술진흥재단의 대학수학교육에 대한 지원과 본 자료가 마무리 될 수 있도록 적극 도와 주신 포항공대 곽진호, 홍승표 교수님 과  보다 나은 교육 환경을 만들어준 대학의 의지, 마지막으로 많은 강의 부담을 불구하고 열심히 따라와준 성균관 대학교 학생들에게 감사드립니다.    (그리고 시간이 허용된다면 충분히 토의 하면 합니다.)

 

감사합니다.

 

 

 

 

  bullet_star.gif  (부록 )   개발된 Knowhow :  국제 학회의 교육위원으로 학회 공식 홈페이지를 한국에서 개발하여 관리에 이용

 

http://matrix.skku.ac.kr/ilas/

 

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