randint[m_,n_,k_:9] :=
Table[ Random[Integer,{-k,k}], {m},{n}]
hundredDets[k_] := Table[ Det[randint[2,2,k]], {100}]
trial = hundredDets[5]
Count[trial,0]
ÀÌ°ÍÀº trialÀ̶õ list¿¡¼ 0ÀÇ °¹¼ö¸¦ ¼¾ °ÍÀÌ´Ù; ¹®Á¦¿¡¼ ¿ä±¸ÇÑ ÀÓÀÇ·Î »ý¼ºµÈ 100°³ÀÇ Çà·Ä¿¡¼ singular matrixÀÇ °¹¼ö¸¦ ¼¾ °ÍÀÌ´Ù.
Table[
Count[hundredDets[k],0],
{k,20}]
±× °ªÀº 0À¸·Î Á¢±ÙÇÑ´Ù.
±×°ÍµéÀº ÆòÇàÀÌ µÈ´Ù./FONT>
[¿ªÀÚÁÖ] ¿ø·¡ÀÇ ³»¿ë¿¡´Â ¾î¶°ÇÑ ±×¸²À¸·Îµµ ¼³¸íÇÏ°í ÀÖÁö ¾Ê´Ù. µû¶ó¼ ±× ³»¿ë¿¡ ´ëÇØ ´ÙÀ½°ú °°Àº ¹æ¹ýÀ¸·Î ±×¸®µµ·Ï ÇÑ´Ù.
ºñÀ²¸¸ Ʋ¸± »ÓÀÌÁö ÆòÇàÇÑ º¤ÅÍ°¡ ³ª¿Â´Ù.
[Áõ¸í] ÀÇ¿Ü·Î °£´ÜÇÏ´Ù.
ad-bc=0 À̶ó¸é ad=bc, . µû¶ó¼ a:b=c:d. µû¶ó¼ (a,b)=k(c,d)ÀÇ ÇüÅ°¡ µÈ´Ù.
k°¡ Áõ°¡Çϸé, ´õ ¸¹Àº lattice point(°ÝÀÚÁ¡)µéÀÌ »ý±â°í, ±×¸¸Å ÆòÇàÇÑ º¤ÅÍÀÇ °¹¼ö°¡ ÁÙ°Ô µÈ´Ù.
k=1ÀÏ °æ¿ì -1,0,1¿¡¼ ¹ß»ýÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÀüüÀÇ °ÝÀÚÁ¡Àº 9°³°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù. ¸¸ÀÏ Ã¹¹ø° ¿À» º¤ÅÍ·Î »ý°¢Çϸé, µÎ¹ø° ¿ÀÌ ÆòÇàÀÏ °¡´É¼ºÀº 9¹øÁß ¼¼¹øÀÌ´Ù. Áï 33%ÀÇ SingularÈ®·üÀÌ ³ª¿Â´Ù. ½ÇÁ¦·Î ¸¸ÀÏ Ã¹¹ø° º¤ÅÍ°¡ (0,0)ÀÏ °æ¿ì det°¡ 0ÀÌ µÉ·Á¸é µÎ¹øÀç º¤ÅÍ°¡ ÆòÇàÇØ¾ß ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ È®·üÀº (1/9)+(8/9)(1/3)=11/27 Áï, 41%Á¤µµÀÌ´Ù.
hundredDets[k_] := Table[ Det[randint[3,3,k]], {100}]
Table[
Count[hundredDets[k],0],
{k,20}]
¿©ÀüÈ÷ 0À¸·Î Á¢±ÙÇϸç, 2x2ÀÇ °æ¿ìº¸´Ù ´õ »¡¸® Á¢±ÙÇÑ´Ù.
±×µéÀº µ¿ÀÏÇÑ Æò¸é¿¡ ÀÖÀ¸¸ç ºÎÇÇ´Â 0ÀÌ µÈ´Ù.
[¿ªÀÚÁÖ] ÀÌ °æ¿ìµµ, ±×¸²À» ±×·Á º¸ÀÚ.
Å« k¿¡ ´ëÇØ, 3°³ÀÇ ÀÓÀÇÀÇ º¤ÅÍ´Â ½Å±âÇÏ°Ôµµ µ¿ÀÏÇÑ Æò¸é»ó¿¡ ¿À°í µ¿ÀÏÇÑ ¼¼ º£°Å°¡ ÇÑ Æò¸é»ó¿¡ ¿À¸é, Çà·ÄÀº Singular°¡ µÈ´Ù.