Á¦ 3 Àå ¼±Çüº¯È¯ ´ë ºñ¼±Çüº¯È¯
3Àå¿¡¼´Â ¼±Çüº¯È¯Àº Á÷¼±À» Á÷¼± (¶Ç´Â Á¡)À¸·Î ¿Å°Ü ÁÖÁö¸¸ ºñ ¼±Çüº¯È¯Àº ±×·¯ÇÑ ¼ºÁúÀ» °®Áö ¾Ê´Â´Ù´Â °ÍÀ» MatlabÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ½Ã°¢ÀûÀ¸·Î ºÐ¸íÇÏ°Ô º¼ ¼ö ÀÖÀ½À» º¸¿©ÁÜÀ¸·Î¼ ¼±Çüº¯È¯ÀÇ °³³äÀ» Á÷°üÀûÀ¸·Î ÀÌÇØÇϵµ·Ï ÇÑ´Ù.
§3.1 ¼±Çüº¯È¯
Á¤ÀÇ : mapping(»ç»ó) ÀÌ ´ÙÀ½Á¶°ÇÀ» ¸¸Á·ÇÒ ¶§, ¸¦ linear transformation(¼±Çüº¯È¯)À̶ó ÇÑ´Ù.
ÇÑ Æí, ÀÓÀÇÀÇ Çà·Ä ¿¡ ´ëÇÏ¿©,
ÀÌ ¼º¸³ÇϹǷÎ, º¯È¯ À» ·Î Á¤ÀÇÇÏ¸é ´Â ºÐ¸íÈ÷ ¼±Çü º¯È¯À̸ç, ¸¦ ¼±Çüº¯È¯ ÀÇ Çà·ÄÀ̶ó ÇÑ´Ù.
(¿¹Á¦1) Çà·Ä ¿¡ ´ëÇÏ¿©, º¯È¯ ¸¦ ·Î Á¤ÀÇÇÏ¸é ´Â ¼±Çüº¯È¯ÀÓÀ» º¸¿©¶ó.
(Ç®ÀÌ)
À̹ǷΠ´Â ¼±Çüº¯È¯ÀÌ´Ù.
§3.2 ±âÇÏÇÐÀû °üÁ¡¿¡¼ÀÇ ¼±Çüº¯È¯ ´ë ºñ¼±Çüº¯È¯
º¤ÅÍ ¸¦ º¯È¯ ¿¡ ÀÇÇÑ º¤ÅÍ ÀÇ image(»ó) ¶ó°í Çϸç, º¤ÅÍ ¸¦ º¯È¯ ¿¡ ÀÇÇÑÀÇ preimage(¿ø»ó) À̶ó°í ÇÑ´Ù. º¯È¯ ¸¦, º¤ÅÍ ¸¦ º¯È¯ÇÏ¿© º¤ÅÍ ·Î ¿Å±â´Â mapping(»ç»ó)À̶ó »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¡°Æò¸é À§ÀÇ ¸ðµç º¤Å͸¦ º¯È¯ÇÏ¸é ¾î¶»°Ô µÉ±î?¡±ÇÏ´Â ÀÚ¿¬½º·¯¿î Áú¹®Àº Á÷¼±À» Á÷¼± ¶Ç´Â Á¡À¸·Î ¿Å±â´Â ¼±Çüº¯È¯ÀÇ ¿¬±¸·Î ¹ßÀüµÇ¾î ¿Ô´Ù.
ÀϹÝÀûÀ¸·Î ¿¡¼ ·Î °¡´Â ¼±Çüº¯È¯Àº ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
ÀÌÁ¦ Çà·Ä ¿Í ·Î Á¤ÀÇ µÇ´Â º¯È¯(mapping)À» »ý°¢ÇÒ ¶§ , ÀÌ¸é ´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Ù.
ÀÌ°ÍÀÇ ±âÇÏÇÐÀû Àǹ̴ ¹«¾ùÀϱî? ÀÌ°ÍÀ» ´ÙÀ½ÀÇ ¿¹¸¦ ÅëÇÏ¿© ¼³¸íÇÏÀÚ.
(¿¹Á¦2) °ú ·Î Á¤ÀǵǴ Æò¸é À§ÀÇ ¼±Çüº¯È¯ÀÌ ÀÖ´Ù. MatlabÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ÀÌ ¼±Çüº¯È¯¿¡ ÀÇÇÏ¿© Á÷¼±ÀÌ Á÷¼±À¸·Î º¯È¯µÊÀ» º¸¿©¶ó.
(Ç®ÀÌ) ¸ÕÀú °¡·Î ¼¼·ÎÀÇ Á÷¼±µéÀ» ¸¸µç´Ù. ÀÌ°ÍÀº MatlabÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¸é ½±°Ô ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Ù.
¾Æ·¡ÀÇ Matlab ¸í·É¾î´Â ±×¸² 1 ¿¡¼ º¸¿©ÁÖ´Â °¡·Î ¼¼·ÎÀÇ Á÷¼±µé°ú º¯È¯µÈ Á÷¼±µéÀ» ¸¸µé¾î ÁØ´Ù. ÀÌ ÀÛ¾÷Àº Matlab ¸í·É¾î¸¦ ¼ø¼´ë·Î Â÷·ÊÂ÷·Ê ÀÔ·ÂÇÏ¸é µÈ´Ù.
¾Æ·¡ÀÇ M-fileÀº ÀÌ·± ¸ñÀûÀ¸·Î ¸¸µé¾îÁ³´Ù.
% ±×¸² 1.À» À§ÇÑ M-file
% Initialize and set the figure window ( figure window ÀÇ ¹èÄ¡ ¹× ÃʱâÈ »óÅ )
close all(%ÀÌ¹Ì ¿¸°Ã¢À» ¸ðµÎ ´Ý´Â´Ù.)
» fig1=figure; (±×·ÁÁö´Â ±×¸²À» fig1 À̶ó°í ÇÏÀÚ. )
» set(fig1,'units','normalized','Position',[0.1,0.25,0.8,0.5])(%±×¸²ÀÇ setting)
% Creat a grid of x-and y-values ( x, yÀÇ °ÝÀÚ ÁÂÇ¥ ¸¸µé±â )
» [x,y]=meshgrid(-10:10); ( % -10¿¡¼ 10±îÁöÀÇ x, y ¿µ¿ªÀ» ³ª´Ù³½´Ù. )
% Plot the grid of lines (°¡·Î ¼¼·ÎÀÇ °ÝÀÚ¼±À» ±×¸®´Â ¹æ¹ý)
% subplot(m,n,p) (fig1À» m×nÇà·ÄÇüÀÇ ÁÂÇ¥Æò¸éÀ¸·Î ³ª´©¾î p¹ø°ÀÇ ÁÂÇ¥ÃàÀ» ±×¸®´Â¹æ¹ý)
» subplot(1,2,1) (fig1À» 1×2Çà·ÄÇüÀÇ ÁÂÇ¥Æò¸éÀ¸·Î ³ª´©¾î 1¹ø(¿ÞÂÊ)ÀÇ ÁÂÇ¥ÃàÀ»
±×¸®´Â ¹æ¹ý)
» plot(x,y,'r') ( mesh xµéÀ» red »öÀÇ ÁÙ·Î ±×·Á¶ó. )
» hold on ( ÇöÀçÀÇ ±×¸²¿¡ ¾Æ·¡ÀÇ ±×¸²À» ÇÕÄ£´Ù. )
» plot(x',y','g') ( yÃà°ú ÆòÇàÇÑ green »öÀÇ ÁÙÀ» ¸¸µç´Ù. )
» hold off ( ´õ ÀÌ»óÀÇ Ã·°¡¸¦ ¹æÁöÇÑ´Ù. )
» axis square ( À§ÀÇ ±×¸²À» ³×¸ð ¹ÝµíÇÑ »ç°¢Çü ±×¸²À¸·Î ¸¸µç´Ù. )
% Apply the transformation to the x-and y-values ( x ,y¿¡ ´ëÇÑ º¯È¯½Ä )
» xp=sqrt(3)/2*x-1/2*y;
% ¸¦ ·Î ³õÀÚ
» yp=1/2*x+sqrt(3)/2*y;
% ¸¦ ·Î ³õÀÚ.
% Plot the transformed data ( º¯È¯µÈ µ¥ÀÌÅ͸¦ ±×¸²À¸·Î Ç¥ÇöÇÏÀÚ. )
» subplot(1,2,2) ( 1 x 2 Çà·ÄÇüÀÇ µÎ °³ÀÇ ÁÂÇ¥ Æò¸éÀ» ¸¸µç´Ù. )
( % 1:2ÀÇ ºñÀ²·Î ,Ãà¹æÇâÀÇ ÁÂÇ¥ÃàÀ» 2¹ø ¿À¸¥ÂÊÀ§Ä¡¿¡ ±×·Á¶ó. )
» plot(xp, yp,'r') ( mesh µéÀ» red »ö ÁÙ·Î ±×·Á¶ó. )
» hold on ( À§ÀÇ ±×¸²À» ±×´ë·Î µÎ°í )
» plot(xp',yp','g') ( mesh µéÀ» green »ö ÁÙ·Î ±×·Á¶ó. )
» hold off ( ÀÌ °ãÄ£ ±×¸²À» ±×´ë·Î µÎ°í )
» axis square ( Á¤»ç°¢Çü ¸ð¾çÀ¸·Î ±×·Á¶ó. )
±×¸² 1. Á÷¼±Àº Á÷¼±À¸·Î ¿Å°ÜÁø´Ù.
ÀÌ ±×¸²Àº ¿ø»óÀ» ½Ã°è ¹Ý´ë ¹æÇâÀ¸·Î ȸÀüÇÑ ¸ð¾çÀÌ´Ù. Áï, À§ÀÇ ¼±Çüº¯È¯ÀÌ ÀÇ ÇÑÁ¡À» ½Ã°è¹Ý´ë¹æÇâÀ¸·Î ȸÀüÇϸé Á÷¼±À» Á÷¼±À¸·Î ¿Å±â´Â º¯È¯ÀÓÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
(¿¬½À1) °ú ·Î Á¤ÀǵǴ Æò¸é À§ÀÇ ¼±Çüº¯È¯ÀÌ ÀÖ´Ù. À§ÀÇ ¿¹ÀÇ Matlab ¸í·É¾î¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ÀÌ ¼±Çüº¯È¯¿¡ ÀÇÇÏ¿© Á÷¼±ÀÌ Á÷¼±À¸·Î º¯È¯µÊÀ» º¸¿©¶ó. ÀÌ°ÍÀº Çлý¿¡°Ô Á÷Á¢ ÇØ º¸µµ·Ï ÇÔÀ¸·Î¼ ±³À°È¿°ú¸¦ ³ôÀÏ ¼ö ÀÖ´Ù.
(Ç®ÀÌ)
» fig1=figure;
» set(fig1,'units','normalized','Position',[0.1,0.25,0.8,0.5])
» [x,y]=meshgrid(-10:10);
» subplot(1,2,1)
» plot(x,y,'r')
» hold on
» plot(x',y','g')
» hold off
» axis square
» xp=sqrt(2)/2*x-sqrt(2)/2*y;
» yp=sqrt(2)/2*x+sqrt(2)/2*y;
» subplot(1,2,2)
» plot(xp,yp,'r')
» hold on
» plot(xp',yp','g')
» hold off
» axis square
¼³¸í : ¿ì¼± °ÝÀÚÃàÀ» ±×¸®°í mesh ¿Í mesh ¸¦ ¿ÞÂÊÀ¸·Î ±×¸°ÈÄ, ºñ±³°¡ °¡´ÉÇϵµ·Ï mesh ¿Í mesh ÀÇ ±×¸²À» ¿À¸¥ÂÊÀ¸·Î ±×¸° °ÍÀÌ´Ù.
¿ø»ó(pre imge), »ó(image)
ÀÌ°ÍÀº ¿ø»óÀ» ½Ã°è ¹Ý´ë¹æÇâÀ¸·Î ·Î ȸÀü½ÃŲ ¸ð¾çÀ¸·Î ÀüÇüÀûÀÎ ¼±Çüº¯È¯ÀÇ ¿¹ÀÌ´Ù.
(¿¹Á¦3) ¿Í ·Î Á¤ÀǵǴ Æò¸é À§ÀÇ ºñ¼±Çüº¯È¯ÀÌ ÀÖ´Ù. MatlabÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ÀÌ ºñ¼±Çüº¯È¯¿¡ ÀÇÇؼ´Â Á÷¼±ÀÌ Á÷¼±À¸·Î º¯È¯µÇÁö ¾ÊÀ½À» º¸¿©¶ó.
(Ç®ÀÌ) ÀÌ¹Ì ¾Õ¿¡¼ ¿¬±¸ÇÏ¿´´ø °Íó·³ Matlab code´Â ÀÌ ÀÛ¾÷À» ¸Å¿ì °£ÆíÇÏ°Ô Ã³¸®ÇÏ¿© ÁØ´Ù.
´ÙÀ½ÀÇ code´Â image¸¦ ±×¸²°ú °°ÀÌ ¸¸µé¾î ÁØ´Ù.
» fig1-figure;
» set(fig1,'units','normalized','Position',[0.1,0.25,0.8,0.5])
» [x,y]=meshgrid(-10:10);
» subplot(1,2,1)
» plot(x,y,'b')
» hold on
» plot(x',y','y')
» hold off
» axis square
» xr=x.^2+y.^2;
» yr=x+y;
» subplot(1,2,2)
» plot(xr,yr,'b')
» hold on
» plot(xr',yr','y')
» hold off
» axis square
±×¸² 2. ºñ¼±Çüº¯È¯Àº Á÷¼±À» Á÷¼±À¸·Î ¿Å±âÁö
¾Ê´Â´Ù.
¼³¸í : ¼±ÇüÀ» visualization ÇÏ°í ³ª¼ ºñ¼±ÇüÀ» visualization ÇÏ´Â °ÍÀº ¾ÆÁÖ ½¬¾ú´Ù. ±×·¯³ª ½ÇÁ¦·Î ÀÌ·¯ÇÑ ºñ¼±ÇüÀ» ±×¸²À¸·Î ±×¸®°Å³ª ¼±Çüº¯È¯°ú ºñ¼±Çüº¯È¯ÀÇ Â÷À̸¦ ´«À¸·Î º¸´Â °ÍÀº µå¹® °æ¿ìÀÌ´Ù. ÀÌ¿Í °°ÀÌ matlabÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ¼öÇÐÀû °³³äÀ» visualization ÇÏ´Â °ÍÀº ´Ü¼øÈ÷ ÀÌ¹Ì ¾Ë°í ÀÖ´Â Áö½Ä¸¸À» È®ÀÎÇϴµ¥ ±×Ä¡Áö ¾Ê°í, ÀÌÀü¿¡ È®ÀÎÇϱ⠾î·Á¿ü´ø »õ·Î¿î °³³äÀ» È®½ÇÇÏ°Ô ÀνÄÇϴµ¥ µµ¿òÀ» ÁØ´Ù. ÀÌ°ÍÀÌ ¿ì¸®°¡ ÀÌ ³í¹®À» ¾²´Â ÀÌÀ¯ÁßÀÇ ÇϳªÀÌ´Ù.
(¿¬½À2) °ú À¸·Î Á¤ÀǵǴ Æò¸é À§ÀÇ ºñ¼±Çüº¯È¯ÀÌ ÀÖ´Ù. MatlabÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ÀÌ ºñ¼±Çüº¯È¯¿¡ ÀÇÇÏ¿©´Â Á÷¼±ÀÌ Á÷¼±À¸·Î º¯È¯µÇÁö ¾ÊÀ½À» º¸¿©¶ó.
(Ç®ÀÌ)
» fig1=figure;
» set(fig1,'units','normalized','Position',[0.1,0.25,0.8,0.5])
» [x,y]=meshgrid(-10:10);
» subplot(1,2,1)
» plot(x,y,'r')
» hold on
» plot(x',y','g')
» hold off
» axis square
» xp=x.^2+y;
» yp=x.*y;
» subplot(1,2,2)
» plot(xp,yp,'r')
» hold on
» plot(xp',yp','g')
» hold off
» axis square
( plot(xp,yp,'r') )
¿ø»ó(preimage) »ó(image)
ÀÌ¿Í °°ÀÌ ¼±Çüº¯È¯°ú ºñ¼±Çüº¯È¯¿¡ ´ëÇÑ ºñ±³¿¬±¸¸¦ MatlabÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ½Ã°¢ÈÇÔÀ¸·Î½á µÎ º¯È¯¿¡ ´ëÇÑ °³³ä°ú ±× Â÷ÀÌÁ¡À» ½±°Ô ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ¾ú°í. ƯÈ÷ °ü³äÀûÀ¸·Î »ý°¢ÇØ ¿Ô´ø ºñ¼±Çüº¯È¯ÀÇ ³»¿ëÀ» ±×¸²À¸·Î ³ªÅ¸³»¾î ±¸Ã¼È ÇÒ ¼ö ÀÖ¾úÀ½Àº Å« ¼öÈ®ÀÌ ¾Æ´Ò ¼ö ¾ø´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ °üÁ¡¿¡¼ º¼ ¶§ ÄÄÇ»Å͸¦ ÀÌ¿ëÇÑ ¿¬±¸´Â Ãß»óÀûÀÎ ¼öÇÐÀû ³»¿ëÀ» ½Ã°¢ÀûÀ¸·Î ±¸Ã¼ÈÇÔÀ¸·Î½á ±× °³³äÀ» ´õ¿í Ãæ½ÇÈ÷ Àü°³ÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¹Ç·Î ¼öÇÐÀ» ¿¬±¸Çϴµ¥ ÀÖ¾î¼ »õ·Î¿î ¹æÇâÀ» Á¦½ÃÇØ ÁØ´Ù.