5.2.4
카탈란 수열의 다양한 의미
(Catalan Numbers
and Its Meanings)
카탈란(E.C.Catalan)은
일반항이 다음의 공식으로 주어지는 수열을 생각하였다.
이것을 카탈란 수라 하고, 처음 몇 개의 항을 나열하면 다음과 같다.
1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, .
. .
카탈란 수는 조합론 분야에서 자주 다루어지고 있는 수열로 그 의미가 다양하게 해석되고 있다. 여기서는 그 중 몇가지를 소개하기로 한다.
카탈란 수의 의미는 다양하게 해석되지만 각 경우는 같은 수의 원소를 나타내기 때문에 각 해석 간에는 1-1 대응이 존재한다. 다음의 애니메이션은 그러한 1-1 대응관계 중 하나를 정의하는 방법을 보여준다.