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행렬 ${{\mathit{A}} \in {\mathit{M}}_{n} }$가 ${\mathit{k}}$개의 서로 다른 고유값 ${{\lambda}_1}$, ${{\lambda}_2}$, ${\cdots}$, ${{\lambda}_k}$를 갖는다고 할 때 ${\mathit{A}}$의 Jordan표준형 ${\mathit{J_{A}}}$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
\begin{displaymath}{{\mathit{J_A}} = \left(\begin{array}{cccc}{A_{1}} & 0 &... ...{\ddots} & 0 \\ 0 & {\cdots} &0 & {A_{k}}\end{array} \right)}\end{displaymath}

여기서 각 ${\mathit{A_i}}$는 고유값 ${{\lambda}_i}$에 대응하는 적당한 크기의 Jordan block들의 block대각선 행렬이다. 우리는 이것을 ${\mathit{J_{A}}}$의 block 부분행렬이라 한다. 이제 우리는 각각의 고유값 ${{\lambda}_i}$ 에 대한

\begin{displaymath}{\mathit{A_{i}}} = \left(\begin{array}{cccc}{J_{i, p_{1}}... ... & 0 \\ 0 & {\cdots} & 0 & {J_{i,{p_i} } }\end{array} \right)\end{displaymath}

의 구조만 알면 ${\mathit{J_{A}}}$를 쉽게 구할 수 있게 된다. ${\mathit{J_{A}}}$를 구할 때 ${{\lambda}_i}$를 감소(또는 증가)하는 값의 순서를 정하고 그 안의 Jordan block들에 block 크기 순으로 순서를 주면 ${\mathit{J_{A}}}$는 유일하게 결정된다.
 


이춘재

11/12/1997