Á¤¸® 8.8
Â÷ÀÇ Á¤»ç°¢Çà·Ä °¡ °³ÀÇ ÀÏÂ÷µ¶¸³ÀÎ °íÀ¯º¤Å͸¦ °¡Áö¸é ´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº Çà·Ä ¿Í (À¯´ÏŸ¸®)´àÀ½ÀÌ´Ù.À§ÀÇ Á¤¸®¿¡¼ °¢ Jordan block ´Â ´ë°¢¼± ¼ººÐÀ¸·Î °°Àº °íÀ¯°ª ¸¦ °®´Â »ó»ï°¢Çà·Ä(upper triangular matrix)ÀÌ´Ù.¿©±â¼, , ÀÌ°í, À̸¦ ÀÇ °íÀ¯°ª ¿¡ ´ëÇÑ ÇϳªÀÇ Jordan blockÀ̶ó ºÎ¸¥´Ù. À̶§ ¸¦ ÀÇ Jordan Ç¥ÁØÇü(Jordan canonical form)À̶ó ÇÑ´Ù.
¶ÇÇÑ, ÇϳªÀÇ °íÀ¯°ª ÀÇ Áߺ¹µµ°¡ ÀÌ°í ÀÌ¿¡ ´ëÀÀÇϴ°³ ÀÇ ÀÏÂ÷µ¶¸³ÀÎ °íÀ¯º¤Å͵éÀ» °®´Â´Ù¸é ´Â¸¦ ´ë°¢¼±¼ººÐÀ¸·Î °®´Â °³ÀÇ Jordan block°ú ¶Ç ´Ù¸¥ °íÀ¯°ª¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â Jordan blockµéÀ» °®°Ô µÈ´Ù. ±×¸®°í ¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â ¸ðµç Jordan blockµéÀÇ Å©±âÀÇ ÇÕÀº ÀÇ Áߺ¹ÀÎ ÀÌ µÈ´Ù. µû¶ó¼, ´ë°¢¼±Çà·ÄÀº Jordan Ç¥ÁØÇüÀÇ ÇÑ Æ¯¼öÇÑ °æ¿ìÀÌ´Ù.
¾î¶² Çà·Ä ÀÇ Jordan Ç¥ÁØÇü ´Â °¡ µÇ°Ô ÇÏ´Â °¡¿ªÇà·Ä ¸¦ ¸ô¶óµµ, °¢ °íÀ¯°ªÀÇ Áߺ¹µµ¿Í ±× °íÀ¯°ª¿¡ ´ëÇÑ °íÀ¯°ø°£(eigenspace)¾È¿¡ ÀÖ´Â 1Â÷µ¶¸³ÀÎ °íÀ¯º¤Å͵éÀÇ ¼ö (Áï, °íÀ¯°ø°£ÀÇ Â÷¿ø)¿¡ ÀÇÇÏ¿© ´ëºÎºÐÀº ¹Ù·Î °áÁ¤µÈ´Ù. ¹°·Ð, °æ¿ì¿¡ µû¶ó µÇ´Â Çà·Ä ¸¦ ±¸ÇÏ´Â °ÍÀÌ ²À ÇÊ¿äÇÒ ¶§µµ ÀÖ´Ù.
ÀÌÁ¦, ¿¹¸¦ ÅëÇÏ¿© Jordan Ç¥ÁØÇüÀÇ ¼ºÁú°ú ¸¦ ±¸ÇÏ´Â °úÁ¤À» ¾Ë¾Æ º¸ÀÚ.
¡¼¿¹Á¦ 1¡½
5Â÷ÀÇ Á¤»ç°¢Çà·Ä °¡ Áߺ¹µµ 5 ÀÎ °íÀ¯°ª Çϳª¸¸À» °®°í ¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â ÀÏÂ÷µ¶¸³ÀÎ °íÀ¯º¤Å͸¦ ´Ü Çϳª °®´Â´Ù¸é ÀÇ Jordan Ç¥ÁØÇüÀºÀÌÁ¦ Çà·Ä ÀÇ Jordan blockÀÇ ¼ºÁúÀ» ºÐ¼®Çغ¸ÀÚ. ´Â ´ÙÀ½¼ºÁúÀ» °®´Â »óÀÇ ¼±Çüº¯È¯ÀÌ´Ù.ÀÌ´Ù. ¿Ö³ÄÇϸé ÀÇ ÀÏÂ÷µ¶¸³ÀÎ °íÀ¯º¤ÅÍ´Â Çϳª¹Û¿¡ ¾ø±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ¶
±×·±µ¥, °¡ ÀÇ Ç¥ÁرâÀúÀÏ ¶§ ÀÌ°í À̹ǷΠÀº ¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â ÀÇ Çϳª»ÓÀÎ ÀÏÂ÷µ¶¸³ÀÎ °íÀ¯º¤ÅÍÀÌ´Ù. ÀÌ°í ÀÌ ½ÄÀº °ú ºñ½ÁÇÑ ²ÃÀ̹ǷΠ°¡ ÀÇ °íÀ¯º¤ÅÍ´Â ¾Æ´ÏÁö¸¸ °íÀ¯º¤ÅÍ¿Í À¯»çÇÑ ¼ºÁúÀ» °®°Ô µÈ´Ù. ÀÌ·± ¸¦ ¿¡ ´ëÇÑ ÀϹÝÈµÈ °íÀ¯º¤ÅÍ (generalized eigenvector)¶ó°í ÇÑ´Ù.
ÀϹÝÀûÀ¸·Î ÀÇ
Jordan Ç¥ÁØÇü
°¡ µÇ´Â Çà·Ä ¸¦
±¸ÇÏ´Â ¹®Á¦¸¦ "ÀϹÝÈµÈ °íÀ¯º¤Å͸¦ ±¸ÇÏ´Â ¹®Á¦" ¶ó Çϴµ¥, ÀÌ°ÍÀº ÀÌÃ¥ÀÇ
¼öÁØÀ» ³Ñ¾î¼¹Ç·Î ¿©±â¼´Â ´Ù·çÁö ¾Ê±â·Î ÇÑ´Ù.