'98 선형대수학 OCU 1장 2절

웹노트(LA Web Note)


 이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.


제 1 장 연립일차방정식과 행렬


  자연과학이나 사회과학의 다양한 문제들은 쉽게 연립일차방정식의 문제로 바꾸어 놓을 수 있기 때문에 연립방정식을 푸는 일은 중요하다. 연립방정식을 풀 때, 행렬을 이용하면 매우 편리하다. 이 장에서는 행렬을 정의하고 행렬의 연산에 대하여 알아본다. 또 행렬을 이용하여 연립방정식의 해를 구하는 방법을 소개하고, 행렬과 연립방정식의 해 사이의 관계를 살펴본다.


notebook.gif  오늘은 1장 2절 행렬을 학습합시다


OCU 1장 2절

(1.2) 행렬


  실수(또는 복소수)를 다음과 같이 직사각형 모양으로 배열한 것을 행렬(matrix)이라 하며, 그 각각의 수를 행렬의 성분(entry)이라고 한다.

  행렬 A에서 (1 ≤ i ≤ m) 을 A의 i (i th row of A)이라 하고,

 (1≤ j ≤n)  을 A의 j ( j th column of A )이라고 한다.


  m개의 행과 n개의 열을 갖는 행렬 A를 크기(size)가 m x n 인 행렬이라 하며, 특히 m = n이면 n차의 정사각행렬(square matrix)이라고 한다.


  행렬 A의 i 행, j 열의 성분 aij를 A 의 (i,j)성분이라 하며, n차의 정사각행렬 A의 성분 a11 , a22 , ... , ann주대각선성분(main diagonal entries)이라고 한다.



[예제1]


  정사각행렬 A의 주대각선성분 이외의 모든 성분이 0일 때, A 를 대각행렬(diagonal matrix)이라 한다. 특히, 주대각선성분이 모두 같은 대각행렬을 스칼라행렬(scalar matrix)이라고 한다.


[예제2]


정 의  두 행렬 A=[aij], B=[bij] 가 모든 i, j 에 대하여 aij = bij 를 만족하면 서로 같다(equal)고 하고 A=B 로 나타낸다.


[예제3]


정 의  두 행렬 A=[aij]m×n , B=[bij]m×n 와 실수 k 에 대하여 A와 B의 (sum) A+B 와 A의 스칼라배(scalar multiple) kA 를 다음과 같이 정의한다.

A+B=[aij + bij ]m×n , kA=[kaij]m×n


[예제4]


정 의  두 행렬 A=[aij]m×p , B=[bij]p×n 에 대하여 A와 B의(product) AB를 다음과 같이 정의한다.

AB=[cij]m×n

       여기서,

cij = ai1b1j + ai2b2j + … +aipbpj

                = ∑ aik bkj (1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤n)


[예제5]


  연립일차방정식 에서

 

 

  이때, 행렬 A 를 연립일차방정식의 계수행렬(coefficient matrix)이라 하며, A에 B를 붙여서 만든 m×(n+1) 행렬 [A:B]을 첨가행렬(augmented matrix)이라고 한다.


[예제6]


[연습문제 1.2]


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starfish.gif 본 자료의 판권은 이상구교수에게 있습니다.   1998. 7. 15.