제 1 장 연립일차방정식과 행렬

자연과학이나 사회과학의 다양한 문제들은 쉽게 연립일차방정식의 문제로 바꾸어 놓을 수 있기 때문에 연립방정식을 푸는 일은 중요하다. 연립방정식을 풀 때, 행렬을 이용하면 매우 편리하다. 이 장에서는 행렬을 정의하고 행렬의 연산에 대하여 알아본다. 또 행렬을 이용하여 연립방정식의 해를 구하는 방법을 소개하고, 행렬과 연립방정식의 해 사이의 관계를 살펴본다.

오늘은 1장 2절 행렬을 학습합시다

OCU 1장 2절

(1.2) 행렬

행렬(matrix), 성분(entry)

실수(또는 복소수)를 다음과 같이 직사각형 모양으로 배열한 것을 행렬(matrix)이라 하며, 그 각각의 수를 행렬의 성분(entry)이라고 한다.

행렬 A에서 (1 ≤ i ≤ m) 을 A의 i 행(i th row of A)이라 하고,

(1≤ j ≤n) 을 A의 j 열( j th column of A )이라고 한다.

크기(size), 정사각행렬(square matrix)

m개의 행과 n개의 열을 갖는 행렬 A를 크기(size)가 m x n 인 행렬이라 하며, 특히 m = n이면 n차의 정사각행렬(square matrix)이라고 한다.

주대각선성분(main diagonal entries)

행렬 A의 i 행, j 열의 성분 a_ij를 A 의 (i,j)성분이라 하며, n차의 정사각행렬 A의 성분 a₁₁ , a₂₂ , ... , a_nn을 주대각선성분(main diagonal entries)이라고 한다.

행렬의 (i,j)성분을 써서 간단히 A=[a_ij]_m×n 또는 A=[a_ij] 으로 나타낸다.

[예제1]

대각행렬(diagonal matrix), 스칼라행렬(scalar matrix)

정사각행렬 A의 주대각선성분 이외의 모든 성분이 0일 때, A 를 대각행렬(diagonal matrix)이라 한다. 특히, 주대각선성분이 모두 같은 대각행렬을 스칼라행렬(scalar matrix)이라고 한다.

[예제2]

정 의 두 행렬 A=[a_ij], B=[b_ij] 가 모든 i, j 에 대하여 a_ij = b_ij 를 만족하면 서로 같다(equal)고 하고 A=B 로 나타낸다.

[예제3]

정 의 두 행렬 A=[a_ij]_m×n , B=[b_ij]_m×n 와 실수 k 에 대하여 A와 B의 합(sum) A+B 와 A의 스칼라배(scalar multiple) kA 를 다음과 같이 정의한다.

A+B=[a_ij + b_ij ]_m×n , kA=[ka_ij]_m×n

[예제4]

정 의 두 행렬 A=[a_ij]_m×p , B=[b_ij]_p×n 에 대하여 A와 B의 곱(product) AB를 다음과 같이 정의한다.

AB=[c_ij]_m×n

여기서,

c_ij = a_i1b_1j + a_i2b_2j + … +a_ipb_pj

= ∑ a_ik b_kj (1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤n)

[예제5]

계수행렬(coefficient matrix), 첨가행렬(augmented matrix)

연립일차방정식 에서

이때, 행렬 A 를 연립일차방정식의 계수행렬(coefficient matrix)이라 하며, A에 B를 붙여서 만든 m×(n+1) 행렬 [A:B]을 첨가행렬(augmented matrix)이라고 한다.

[예제6]

[연습문제 1.2]

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본 자료의 판권은 이상구교수에게 있습니다. 1998. 7. 15.