'98 선형대수학 OCU 1장 3절

웹노트(LA Web Note)

이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) 의 Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.

제 1 장 연립일차방정식과 행렬

자연과학이나 사회과학의 다양한 문제들은 쉽게 연립일차방정식의 문제로 바꾸어 놓을 수 있기 때문에 연립방정식을 푸는 일은 중요하다. 연립방정식을 풀 때, 행렬을 이용하면 매우 편리하다. 이 장에서는 행렬을 정의하고 행렬의 연산에 대하여 알아본다. 또 행렬을 이용하여 연립방정식의 해를 구하는 방법을 소개하고, 행렬과 연립방정식의 해 사이의 관계를 살펴본다.

오늘은 1장 3절 행렬연산의 성질을 학습합시다. 1.3절에서는 앞에서 정의된 행렬연산의 성질에 대하여 알아보겠습니다

OCU 1장 3절

(1.3) 행렬연산의 성질

두행렬 A와 B의 곱은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않는다.

AB ≠ BA

정리 1.1 행렬 A, B, C 는 각 연산이 정의될 수 있는 적당한 크기의 행렬이고, a, b, c 가 스칼라일 때, 다음이 성립한다. <9가지성질>

(덧셈의 교환법칙) (덧셈의 결합법칙) (곱셈의 결합법칙) (좌분배법칙) (우분배법칙 등)

영행렬(zero matrix)

성분이 모두 0인 행렬을 영행렬(zero matrix)이라 하고, 0 으로 나타낸다.

정리 1.2 임의의 행렬 A 와 영행렬 0 에 대하여 다음이 성립한다.

A+0=0+A=A

A-A=0

0-A=-A

A0=0A=0

단위행렬(identity matrix)

주대각선성분이 모두 1인 n차의 스칼라행렬을 n차의 단위행렬(identity matrix)이라 하고 I_n 으로 나타낸다. 즉, A가 mxn 행렬일 때, 단위행렬 I_m , I_n 에 대하여 다음이 성립함을 쉽게 알 수 있다.

I_mA = A = AI_n

정 의 A가 n차의 정사각행렬일 때, A의 거듭제곱을 다음과 같이 정의한다.

A⁰ = I_n , A^k = A ... A (k 개)

정리 1.3 A가 정사각행렬이고 r, s 가 음이 아닌 정수 일 때, 다음이 성립한다.

정 의 행렬 A=[a_ij ]_m×n 에 대하여 A의 전치행렬(transpose of A)을 A^T로 나타내 고 다음과 같이 정의한다.

정리 1.4 두 행렬 A, B 와 임의의 스칼라 k 에 대하여 다음이 성립한다.

정 의 정사각행렬 A가 A^T = A 를 만족하면 A를 대칭행렬(symmetric matrix)이라 하고, A^T =-A 를 만족하면 반대칭행렬(skew symmetric matrix)이라고 한다.

[연습문제 1.3]

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본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다. 1998. 5. 25.