'98 선형대수학 OCU 2장 1절

웹노트(LA Web Note)


 이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.


역행렬 (Inverse matrix)


  OCU 제 2 장 1절 은 교재의 1장 5절 역행렬입니다. 이제 역행렬을 학습합시다. 이 절에서는 앞에서 정의된 행렬연산의 성질에 대하여 알아보겠습니다.


OCU 2장 1절

(1.5) 역행렬


정 의   n차의 정사각행렬 A에 대하여 다음을 만족하는 행렬 B가 존재하면 A는 가역(invertible)이라고 한다.

AB = In = BA

  이때, B를 A의 역행렬(inverse matrix)이라고 하며, 이러한 B가 존재하지 않으면 A는 비가역(noninvertible)이라고 한다.


[예제 1]

[예제 2]


정리 1.6 n차의 정사각행렬 A가 가역이면 A의 역행렬은 유일하다.

[증 명]


* n차의 정사각행렬 A가 가역일 때,  그 A의 역행렬을 A-1 로 나타낸다. 즉,

              AA-1 = In = A-1A


[예제 3]


정리 1.7 n차의 정사각행렬 A, B 가 가역이고 k 가 0 이 아닌 스칼라일 때, 다음이 성립한다.

 

[증명]


[예제 4]


* 이제, n차의 정사각행렬 A 가 가역일 때 A의 역행렬을 다음과 같은 단계로 구해보자.

  단계 1. 주어진 행렬 A에 단위행렬 In을 첨가하여 n by 2n행렬 [A :   In]을 만든다.

  단계 2. 단계 1에서 만든 행렬 [A :   In]의 RREF를 구한다.

  단계 3. 단계 2에서 얻어진 RREF를 [C :   D]라고 하면 다음이 성립한다.

       (i) C = I n이면 D = A -1이다.

       (ii) C ≠ I n 이면 A는 비가역이고 A -1은 존재하지 않는다.


[예제 5]

[예제 6]



[연습문제 1.5]


본문을 다운(down) 받아서 학습하려면 여기를 누르거나 마우스의 오른쪽 키를 대고 다른 이름으로 저장을 누르시오


starfish.gif  정의, 정리는 여기를 누르세요


blue4_3.gif앞으로 blue4_1.gifHome 으로 blue4_4.gif다음으로


starfish.gif 본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다.   1998. 5. 25.